解透教材高中数学选择性必修第二册RJ·B

基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
本册主编：逄小玲                                  
字　　数：500千字
版　　次：2020年6月第1版
印　　次：2021年6月第2次印刷
印　　张：16.5     
页　　数：260页
开　　本：大16开
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7471-0-01
包　　装：平装
定    价：48.80

编辑推荐

《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。

本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给课前预习、课后复习、假期补习的学生带来学习上的便利。

内容简介

本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置4层解透、2层训练、1个章末提升。

4层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考题型、解透高考命题点。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。

2层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设培优综合练来助学生培优。

1个章末提升：章末设“思想方法归纳”与“专题归纳总结”。思想方法归纳为学生解题总结方法规律、提炼技巧妙招；专题归纳总结本章重难疑点的解题方法，实现知识的升华和思维的突破。

目录

第三章　排列、组合与二项式定理1

3.1 排列与组合2

3.1.1 基本计数原理2

3.1.2 排列与排列数14

3.1.3 组合与组合数27

3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟41

3.3 二项式定理与杨辉三角43

专题 高考中的排列、组合与二项式定理问题55

本章整合提升57

第四章　概率与统计62

4.1 条件概率与事件的独立性63

4.1.1 条件概率63

4.1.2 乘法公式与全概率公式73

4.1.3 独立性与条件概率的关系87

4.2 随机变量97

4.2.1 随机变量及其与事件的联系97

4.2.2 离散型随机变量的分布列97

4.2.3 二项分布与超几何分布113

4.2.4 随机变量的数字特征130

4.2.5 正态分布147

专题一　高考中的概率与随机变量分布问题160

4.3 统计模型166

4.3.1 一元线性回归模型166

4.3.2 独立性检验185

4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关196

专题二 高考中的统计模型问题197

本章整合提升201

本书习题答案211

教材习题全解248

索引

第三章　排列、组合与二项式定理

3.1 排列与组合 2

3.1.1 基本计数原理2

解透常考题型

题型1 分类加法计数原理的应用/ 7

题型2 分步乘法计数原理的应用/ 8

题型3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用/ 9

题型4 元素可重复选取的计数问题/ 9

题型5 计数问题的间接法/ 10

题型6 涂色问题/ 10

题型7 错位问题/ 11

★ 运用分类加法计数原理解决实际问题的步骤/ 8

★ 利用分步乘法计数原理解题的一般思路/ 8

★ 应用计数原理的解题方法/ 9

★ 元素可重复选取问题的处理方法/ 10

★ 计数问题中的间接法/ 10

★ 解决涂色问题的注意点/ 11

★ 错位问题及其解决方法/ 11

3.1.2 排列与排列数14

解透常考题型

题型1 排列数公式的应用/ 20

题型2 无约束条件的排列问题/ 21

题型3 特殊对象或特殊位置的排列问题/ 21

题型4 排列与分类、分步计数原理的综合问题/ 22

题型5 “捆绑法”解决相邻排列问题/ 22

题型6 “插空法”解决不相邻排列问题/ 23

题型7 数字排列问题/ 24

题型8 部分元素定序排列问题/ 25

题型9 易错易混问题——重复计数与遗漏计数的排列问题/ 25

★ 应用排列数公式的方法及注意点/ 21

★ 无约束条件的排列问题/ 21

★ “特殊”优先原则/ 22

★ 部分对象定序的排列问题的解法/ 25

3.1.3 组合与组合数27

解透常考题型

题型1 组合数公式及其性质的应用/ 34

题型2 组合问题与排列问题、计数原理问题的区别/ 35

题型3 组合与计数原理的综合问题/ 36

题型4 有限制条件的组合问题/ 36

题型5 分组与分配问题/ 37

题型6 用隔板法解相同元素的分配问题/ 37

题型7 排列与组合的综合问题/ 38

题型8 易错易混问题——忽略顺序导致计数时重复或遗漏/ 38

★ 有限制条件的组合问题的解法/ 37

★ 均匀分组与分配问题的解法/ 37

★ 相同元素的分配问题的解法/ 38

★ 解决排列、组合综合问题的方法/ 38

3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟41

3.3 二项式定理与杨辉三角43

解透常考题型

题型1 求二项展开式中的特定项（项的系数）/ 48

题型2 多项式的展开问题/ 48

题型3 二项式定理的变形应用和逆向应用/ 49

题型4 利用二项式定理解决整除或余数问题/ 50

题型5 二项式系数和二项展开式系数最大项问题/ 51

题型6 二项展开式中项的系数和问题/ 52

题型7 与杨辉三角有关的问题/ 52

★ 求形如（a+b）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中与特定项相关的量的步骤/ 48

★ 多项式展开问题的求解方法/ 49

★ 求解整除或余数问题的方法/ 50

★ 在求解与二项式系数相关的问题时，注意以下结论的灵活运用/ 51

★ 二项展开式中系数最大项的求解方法/ 52

★ 二项展开式中各项的系数和的求解方法/ 52

★ 解决杨辉三角相关问题的技巧/ 53

专题 高考中的排列、组合与二项式定理问题55

解透高考题型

一　排列与组合的应用/ 55

二　二项式定理及应用 / 56

本章整合提升57

思想方法归纳

一　分类与整合的思想 / 57

二　函数与方程的思想/ 58

三　化归与转化的思想/ 58

四　构造思想/ 58

专题归纳总结

一　两个计数原理的应用/ 59

二　排列与组合的综合应用/ 59

三　涂色问题/ 60

四　圆排列问题/ 60

五　利用“小球入盒”模型解排列、组合问题/ 60

六　二项式定理的综合应用/ 61

第四章　概率与统计

4.1 条件概率与事件的独立性63

4.1.1 条件概率63

解透常考题型

题型1 条件概率公式及其应用/ 68

1  量的互求/ 68

2  实际应用/ 69

题型2 古典概型中条件概率的计算/ 69

题型3 条件概率的性质及其应用/ 70

题型4 易错易混问题——求条件概率时因忽略事件之间的关系而致错/ 70

★ 利用条件概率公式的注意事项/ 69

★ 求解古典概型中条件概率的方法/ 70

4.1.2 乘法公式与全概率公式73

解透常考题型

题型1 乘法公式/ 81

题型2 全概率公式/ 82

题型3 贝叶斯公式/ 83

题型4 全概率公式和贝叶斯公式的综合应用/ 84

题型5 易错易混问题——应用全概率公式时因完备事件组寻找不全面而致错/ 85

★ 利用乘法公式求概率的注意事项/ 82

★ 通过列事件的表达式求概率的方法/ 83

★ 贝叶斯公式的应用技巧/ 83

★ 树状图在全概率公式和贝叶斯公式中的应用/ 84

4.1.3 独立性与条件概率的关系87

解透常考题型

题型1 相互独立事件、互斥事件、对立事件的判断/ 92

题型2 相互独立事件概率的计算/ 92

题型3 相互独立事件与互斥事件的综合问题/ 93

题型4 相互独立事件与条件概率的综合问题/ 94

★ 判断两个事件是否相互独立的方法/ 92

★ 应用相互独立事件解决问题的步骤/ 93

★ 相互独立事件与互斥事件综合的概率问题/ 94

4.2 随机变量97

4.2.1 随机变量及其与事件的联系97

4.2.2 离散型随机变量的分布列97

解透常考题型

题型1 离散型随机变量的含义/ 106

题型2 离散型随机变量分布列的性质及应用/ 107

题型3 求离散型随机变量的分布列/ 107

题型4 两个相关离散型随机变量的分布列/ 108

题型5 两点分布及其应用/ 109

题型6 概率分布与互斥事件、相互独立事件的综合应用/ 109

题型7 易错易混问题——解决分布列问题时因忽视分布列的性质而致错/ 110

★ 离散型随机变量分布列性质的应用/ 107

★ 求离散型随机变量的分布列的一般思路/ 108

★ 已知ξ的分布列，求η＝f（ξ）的分布列的方法/ 109

4.2.3 二项分布与超几何分布113

解透常考题型

题型1 独立重复试验中事件的概率问题/ 123

题型2 二项分布/ 124

题型3 超几何分布/ 125

题型4 二项分布、超几何分布与统计的综合问题/ 126

题型5 易错易混问题——误用n次独立重复试验/ 128

★ 独立重复试验求概率的一般步骤/ 123

★ 求二项分布问题的解题思路/ 124

★ 求二项分布中P（X＝k）最大时k值的方法/ 125

★ 求解超几何分布问题的方法技巧/ 125

★ 求解二项分布、超几何分布与统计问题的注意事项/ 127

4.2.4 随机变量的数字特征130

解透常考题型

题型1 数学期望的概念和性质/ 138

题型2 求离散型随机变量的数学期望/ 139

题型3 特殊分布的数学期望/ 140

1  两点分布的数学期望/ 140

2  二项分布的数学期望/ 140

3  超几何分布的数学期望/ 141

题型4 离散型随机变量方差与标准差的计算/ 142

题型5 特殊分布的方差/ 142

题型6 离散型随机变量的期望和方差在实际问题中的综合应用/ 143

★ 求离散型随机变量的数学期望的方法/ 139

★ 求离散型随机变量的数学期望的步骤/ 139

★ 离散型随机变量方差的计算方法/ 142

★ 利用期望与方差进行决策的方法/ 144

4.2.5 正态分布147

解透常考题型

题型1 正态分布的概念和性质/ 153

题型2 标准正态分布的应用/ 154

题型3 正态分布的实际应用/ 155

题型4 正态分布与概率、统计的综合问题/ 156

★ 利用正态曲线的对称性求解问题的策略/ 154

★ 由标准正态分布解决问题的注意事项/ 155

★ 利用正态分布解决实际问题的关键/ 156

★ 非标准正态分布的求解技巧/ 158

专题一　高考中的概率与随机变量分布问题160

解透高考题型

一　条件概率与事件的独立性/ 160

二　离散型随机变量的分布列 / 161

三　二项分布与超几何分布/ 162

四　离散型随机变量期望与方差的计算 / 163

五　正态分布/ 164

4.3 统计模型166

4.3.1 一元线性回归模型166

解透常考题型

题型1 回归直线方程及其应用/ 179

题型2 相关性检验/ 180

题型3 非线性回归方程/ 181

★ 回归直线分析的一般步骤/ 180

★ 线性相关关系强弱的判定方法/ 181

★ 求非线性回归方程的步骤/ 182

4.3.2 独立性检验185

解透常考题型

题型1 独立性检验的基本思想/ 190

题型2 独立性检验的实际应用/ 191

题型3 独立性检验与统计、概率的综合应用/ 191

★ 应用独立性检验解题的原理/ 190

★ 独立性检验的解题步骤/ 191

★ 独立性检验与概率、统计综合的解题方法/ 192

4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关196

专题二 高考中的统计模型问题197

解透高考题型

一　线性回归分析问题 / 197

二　独立性检验的方法及应用/ 199

本章整合提升201

思想方法归纳

一　函数与方程的思想 / 202

二　分类与整合的思想/ 202

三　数形结合的思想/ 203

四　化归与转化的思想/ 203

专题归纳总结

一　概率的求法及应用/ 204

二　离散型随机变量的分布列、期望与方差/ 205

三　正态分布及其应用/ 207

四　离散型随机变量分布列、概率与统计的综合应用/ 207

五　回归直线方程/ 208

六　独立性检验/ 209