怎样解题高中数学解题方法与技巧
基本信息
目 录
题 型 方 法
第一章集合与函数概念（1）
1怎样确定集合中的元素（1）
元素分析法/元素性质法/分类讨论思想/方程思想
2怎样确定集合间的关系（3）
判断集合间的关系（列举观察法/元素特征法/数形结合法）/确定集合的子集（列举法/公式法）
3怎样进行集合运算（4）
集合的交、并、补运算（先“简”后“算”/遵“规”守“矩”/活“性”减“量”/借“形”助“数”）/已知集合间的关系求参数/利用补集思想求参数
4怎样求函数的定义域（8）
给定函数解析式求定义域/求复合函数和抽象函数的定义域/已知函数定义域求参数
5怎样求函数的值域（10）
观察法/配方法/利用已知函数的有界性/数形结合法/换元法/分离常数法/判别式法/分段函数值域的求法
6怎样求函数的解析式（13）
待定系数法/配凑法和换元法/解方程组法/分类讨论
7怎样求解函数的单调性问题（15）
函数单调性的判断或证明（定义法/图象法/利用已知结论/性质法/复合函数单调性的判断方法/抽象函数单调性的判断方法）/函数单调性的应用（求参数或参数的取值范围/比较函数值的大小/解抽象不等式/求函数的最值）
8怎样求解函数的奇偶性问题（21）
函数奇偶性的判定与证明（定义法/图象法/性质法/分类讨论法/配凑法）/函数的奇偶性的应用（求函数值/求函数解析式/求参数/求不等式的解集/比较函数值的大小）
第二章基本初等函数（Ⅰ）（25）
9怎样进行指数、对数的运算（25）
指数幂的运算（遵循的一般原则）/对数运算（对数式
化简或求值的两种思路）
10怎样求解指数型函数问题（27）
指数型函数的图象问题（图象的识别/图象的应用）/指数函数的性质的应用（比较幂的大小/解指数方程或不等式/求参数的取值范围）
11怎样求解对数型函数问题（29）
对数型函数的图象问题/对数函数的性质的应用
（比较对数值的大小/解对数不等式/综合问题）
12怎样求解幂函数和二次函数问题（31）
利用幂函数的图象和性质比较大小（单调性法/介值法）/二次函数（图象的识别/单调性/区间最值问题/恒成立问题）
第三章函数与方程（34）
13怎样求解函数的零点问题（34）
判断函数零点所在区间（解方程法/定理法/图象法）/判断函数零点的个数（解方程法/函数零点存在性定理法/数形结合法）/利用函数的零点求参数的取值
范围（直接法/分离参数法/数形结合法）
第四章立体几何初步（37）
14怎样求解空间几何体的有关计算
问题（37）
求几何体表面上两点间的最短距离/求空间几何体的表面积（三类几何体表面积的求法）/求空间几何体的体积（直接法/割补法/等体积法）/与球有关的切、接问题（“切”的处理/“接”的处理/解题流程）
15怎样判断点、线、面之间的位置关系（41）
点共线或线共点（证明点共线问题的常用方法/证明线共点问题的常用方法/证明点、直线共面问题的常用方法）/空间两条直线位置关系的判定
16怎样证明空间中的平行问题（42）
直线与平面平行（4种常用方法）/平面与平面平行（4种常用方法）/空间两直线平行（3种常用方法）
17怎样证明空间中的垂直问题（44）
直线与平面垂直（4种常用方法）/平面与平面垂直（2种常用方法）/平面图形的翻折
18怎样求空间角（46）
求异面直线所成的角（平移法）/线面角、二面角（线面角的求法/二面角的求法）
第五章平面解析几何初步（48）
19怎样求解直线的倾斜角、斜率与直线的方程问题（48）
直线的倾斜角与斜率/求直线的方程（直接法/待定系数法）
20怎样求解两条直线的位置关系问题（49）
利用直线的斜率判断两条直线的位置关系（判断平行/判断垂直）/利用直线的方程判断两直线的位置关系（根据斜截式方程判断/根据一般式方程判断）
21怎样求解直线的交点与距离问题（52）
直线的交点问题/对称问题（点关于点的对称/点关于线的对称/线关于点的对称/线关于线的对称）/距离问题（求两点间的距离/求点到直线的距离/求两条平行线间的距离）
22怎样求解圆的方程问题（55）
求圆的方程（直接法/待定系数法）/求与圆有关的轨迹方程（直接法/定义法/代入法）/与圆有关的最值问题（4种常见转化法）
23怎样求解直线与圆的位置关系问题（59）
判定直线与圆的位置关系（几何法/代数法）/求圆的切线方程（求过圆上一点（x0,y0）的圆的切线方程的方法/求过圆外一点（x0,y0）的圆的切线方程的两种方法）/圆的弦长问题（几何法/代数法）
24怎样求解圆与圆的位置关系问题（61）
两圆位置关系的判断方法/两相交圆的公共弦所在直线方程及公共弦长的求法
第六章统计初步（63）
25怎样进行随机抽样（63）
简单随机抽样（抽签法/随机数表法）/分层抽样（基本步骤/常用关系式）
26怎样用样本估计总体（65）
频率分布直方图（作图步骤/3个注意点）/用样本的数字特征估计总体的数字特征/茎叶图（作图步骤/注意事项）
27怎样求解回归直线方程问题（69）
判断两个变量的相关关系（散点图/相关系数/线性回归方程）/求回归直线方程（一般步骤）
第七章概率初步（72）
28怎样求解随机事件的概率问题（72）
利用概率的统计定义求事件的概率/判断互斥事件与对立事件（定义法/集合法）/求互斥事件与对立事件的概率（公式法/“正难则反”）
29怎样求解古典概型问题（75）
古典概型的判定/简单的古典概型的概率计算/复杂的古典概型的概率计算/古典概型的综合问题
第八章三角函数（78）
30怎样求解任意角和弧度制问题（78）
判断象限角给定角α所在象限的判定方法/已知角α所在象限确定nα或α〖〗n所在象限/弧度制下的扇形问题
31怎样利用三角函数的定义解题（80）
定义法求三角函数值/三角函数线的应用（比较大小/解三角不等式/求函数的定义域）
32怎样用同角三角函数关系式、诱导公式解题（82）
同角三角函数关系式的应用/诱导公式的应用（给角求值的原则和步骤/给值求值的原则）/三角函数式的求值与化简（知弦求弦/知弦求切/知切求弦）
33怎样求三角函数的定义域、值域（85）
34怎样求解三角函数的图象问题（86）
画函数y=Asin(ωx+φ)的图象（五点法/图象变换法）/由图象确定三角函数解析式（确定y=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的步骤和方法）
35怎样利用三角函数的性质解题（88）
求单调区间及周期（求单调区间的两种方法/求周期的两种方法）/三角函数的奇偶性和对称性/图象与性质的综合问题
36怎样求解三角恒等变换问题（91）
化简三角函数式（“三看”原则）/求值（给值求值的解题策略/给值求角的一般思路）/三角变换在研究三角函数的性质中的应用（整体法）
第九章平面向量（95）
37怎样求解平面向量及其线性运算
问题（95）
平面向量的概念/平面向量的线性运算（用两个向量表示某个向量的基本技巧）/共线向量定理的应用（解题策略）
38怎样利用平面向量基本定理解题（98）
基本定理的实质/应用基本定理解题的一般思路
39怎样求解向量的坐标表示及其运算问题（99）
向量的坐标运算/向量共线的坐标表示
40怎样求解向量的数量积问题（100）
求向量的投影或数量积（定义法/坐标法）/数量积的应用（求向量的模/求两向量的夹角/两向量垂直问题）
41怎样解向量的综合应用题（102）
向量与三角形的综合/向量与平面几何的综合/向量与解析几何的综合（坐标法）/利用向量法解物理问题
第十章解三角形（105）
42怎样利用正、余弦定理解三角形（105）
三角形解的情况/利用正弦定理解三角形的类型
及方法/利用余弦定理解三角形的类型及方法
43怎样求解与三角形有关的综合问题（108）
判断三角形的形状（转化为边的关系判断/转化为角的关系判断）/三角形的面积问题/三角形中的最值与范围问题（转化为某一角的三角函数求解/转化为某一边的函数求解/基本步骤）/与三角形有关的实际应用题（求距离（长度）问题的方法/求解高度问题的方法/解决测量角度问题的方法/解三角形应用题的一般方法）
第十一章数列（112）
44怎样求数列的通项公式与最
大（小）项（112）
根据数列的前几项求数列的通项公式（归纳法）/由递推公式求通项公式（累加法与累积法/构造新数列法）/由Sn与an的关系求通项公式（已知Sn求an/已知Sn与an的关系求an）/求数列的最大项、最小项（比较法/不等式组法）
45怎样判断等差数列（116）
定义法/等差中项法/通项公式法/前n项和公式法/反例法
46怎样求解等差数列基本量的计算
问题（117）
方程思想与基本量法/性质法
47怎样求解等差数列的前n项和问题（118）
求等差数列前n项和及其最值（通项法/二次函数法/不等式组法）/求等差数列的各项的绝对值之和
48怎样判断等比数列（120）
定义法/等比中项法/通项公式法/前n项和公式法
49怎样利用等比数列的性质解题（121）
等比数列性质应用的三种类型
50怎样求数列的前n项和（122）
分组转化法求和/并项法求和/裂项相消法求和/错位相减法求和
51怎样解数列的综合与实际应用题（126）
数列与其他知识的交汇问题（数列与函数的交汇问题/数列与不等式的交汇问题）/数列的新定义题（新定义数列问题的特点）/数列的实际应用
第十二章不等式（131）
52怎样比较数（式）的大小（131）
作差法/作商法/特值法
53怎样利用不等式性质求范围（132）
一般方法/由a＜f（x，y）＜b，c＜g（x，y）＜d求F（x，y）的取值范围/两点注意
54怎样求解不等式（133）
解一元二次（高次）不等式及分式不等式（解一元二次不等式/解分式不等式/解一元高次不等式）/含参数的一元二次不等式的解法/二次不等式恒成立与有解问题（图象法/更换主元法/分离参数法）
55怎样应用基本不等式解题（137）
求最值（直接法/配凑法/常数代换法）/证明不等式/实际应用题（利用基本不等式解决实际问题的步骤）
第十三章常用逻辑用语（140）
56怎样求解充分条件与必要条件问题（140）
充分、必要条件的判定（定义法/集合法/等价法）/充要
条件的证明/根据充分、必要条件求参数的取值范围
57怎样求解全称命题与特称命题问题（142）
判断全称命题与特称命题的真假（全称命题真假的判断/特称命题真假的判断）/全称命题和特称命题的否定/与全（特）称命题有关的参数取值范围问题
第十四章圆锥曲线与方程（144）
58怎样求解椭圆的有关问题（144）
椭圆定义的应用/求椭圆的标准方程（定义法/待定系数法）/椭圆中的最值问题（函数法/数形结合法）/求椭圆的离心率（定义法/构造法）
59怎样求解双曲线的有关问题（149）
求双曲线的标准方程（定义法/待定系数法）/求双曲线的离心率（定义法/构造法）
60怎样求解抛物线的有关问题（151）
利用抛物线的定义解最值问题（与抛物线有关的最值问题的两个转化策略）/求抛物线的标准方程（定义法和待定系数法/3个注意点）
61怎样求解圆锥曲线中与弦有关的
问题（153）
抛物线的焦点弦问题/圆锥曲线的中点弦问题（点差法）/圆锥曲线中的弦长问题（设而不求，整体代换）
62怎样解圆锥曲线中的最值与范围问题
（157）
几何法/代数法
63怎样解圆锥曲线中的定点与定值
问题（158）
定点问题（引进参数法/特殊到一般法）/定值问题（基本思路/常用方法）
64怎样解与圆锥曲线有关的存在性
问题（161）
“肯定顺推法”/两个策略
65怎样求曲线的轨迹方程（162）
直接法/定义法/相关点法/参数法/交轨法
第十五章空间向量与立体几何（165）
66怎样求平面的法向量（165）
求平面法向量的一般步骤/特别说明
67怎样用向量法证平行与垂直（166）
向量法证平行（线线平行/线面平行/面面平行）/向量法证垂直（线线垂直/线面垂直/面面垂直）
68怎样用向量法求空间角（169）
求异面直线所成的角/求直线和平面所成的角/求二面角
69怎样用向量法求空间距离（172）
点面距离/线面距离/面面距离
70怎样用向量法解探索性问题（173）
第十六章导数及其应用（175）
71怎样求函数的导数与曲线的切线
方程（175）
导数的运算（运算原则与常用方法/复合函数求导）/求切线方程
72怎样利用导数研究函数的单调性（178）
单调性与函数图象/求函数的单调区间（利用导数讨论函数单调性的步骤/利用导数求函数单调区间的三种方法）/由函数的单调性求参数的取值范围
73怎样利用导数解不等式问题（181）
求解含导数的不等式问题（构造函数法）/证明不等式（构造差（商）函数证明/转化为最值问题）/不等式恒成立问题（构造函数分类讨论/分离参数法）
74怎样利用导数求函数的极值与最值（185）
已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值/已知函数的极值或极值点个数求参数/求已知函数的最值/求解函数极值和最值的综合问题/极值点的“偏移”问题（极值点偏移定义/构造函数法判定或证明极值点偏移）
75怎样利用导数研究函数的零点（或方程的
根）问题（191）
函数零点的个数问题（图象法/导数法）/由函数零点个数求参数（“先形后数”/构造函数法）
第十七章推理与证明（194）
76怎样利用分析法解题（194）
用分析法证明的格式/分析法的框图表示/分析法证明问题的策略
77怎样利用反证法解题（196）
反证法证明问题的3个步骤/反证法的适用范围/特别说明
78怎样利用数学归纳法解题（198）
数学归纳法/特别说明/两个步骤的作用和关系
第十八章数系的扩充与复数的引入（200）
79怎样求解复数的概念、运算的问题（200）
复数相等的求解策略/有关复数的充要条件/复数模的运算性质/共轭复数的运算性质/复数代数形式的四则运算
第十九章计数原理（203）
80怎样应用两个计数原理解题（203）
分类加法计数原理（特点/原则）/分步乘法计数原理（特点/原则）/两个原理的综合（两个计数原理的选择）/考虑问题不全面，出现“遗漏”或“重复”
81怎样解有限制条件的排列组合题（206）
求解有限制条件的排列问题的5种方法/组合问题的常见类型及解法/解决简单的排列与组合的综合问题的思路
82怎样求二项展开式中项的系数或系
数和（211）
二项展开式中特定项或项的系数问题（求解步骤/常用方法）/二项式系数的性质及各项系数的和（赋值法求系数和）
第二十章随机变量及其分布（215）
83怎样求离散型随机变量的分布列（215）
求离散型随机变量的分布列（求离散型随机变量的分布列的4个步骤）/离散型随机变量的分布列的性质（离散型随机变量分布列的性质的3个应用）/超几何分布（求超几何分布的分布列的3个步骤）
84怎样求条件概率与独立事件的概率（217）
求条件概率（定义法/基本事件法）/求相互独立事件的概率（相互独立事件同时发生的概率/相互独立事件概率的求法）/混淆“相互独立事件”与“互斥事件”
85怎样求解独立重复试验与二项分布
问题（220）
求独立重复试验的概率（求独立重复试验概率的3个步骤）/二项分布及其实际应用（二项分布的判断/运用二项分布求概率的一般方法）/二项分布与超几何分布辨析
86怎样求离散型随机变量的均值与
方差（223）
求离散型随机变量的均值与方差（基本方法/一般步骤）/二项分布的均值与方差/均值（期望）与方差在决策中的应用
87怎样求解正态分布问题（227）
正态分布X~N（μ，σ2）的几个常用结论/服从N（μ，σ2）的随机变量X在某个区间内取值的概率的求法
第二十一章统计案例（230）
88怎样求解回归分析及独立性检验
问题（230）
回归分析的实际应用/独立性检验的实际应用（独立性检验的一般步骤/独立性检验的应用）
第二十二章坐标系与参数方程（234）
89怎样解极坐标问题（234）
平面上的伸缩变换（应用伸缩变换公式时的两个注意点）/极坐标与直角坐标的互化（极坐标方程化为直角坐标方程/直角坐标方程化为极坐标方程/求直角坐标系中的点（x，y）对应的极坐标的一般步骤）
90怎样解参数方程问题（237）
参数方程与普通方程的互化（参数方程化为普通方程/普通方程化为参数方程）/参数方程的应用（解决参数方程应用问题的一般思路）/极坐标、参数方程的综合应用（处理极坐标方程与参数方程综合问题的方法）
第二十三章不等式选讲（241）
91怎样解绝对值不等式问题（241）
绝对值不等式的解法（基本性质法/平方法/零点分区间法）/绝对值不等式的证明（证明绝对值不等式的3种主要方法）/绝对值不等式恒成立问题（分离参数法/更换主元法/数形结合法）
92怎样证明不等式（244）
作差法/综合法/分析法/放缩法
思 想 方 法第一章高中数学常用的数学思想（247）
一函数与方程思想（247）
93怎样利用函数与方程思想解函数
问题（247）
用函数的单调性比较大小（直接比较法/构造函数法）/用函数的奇偶性求函数解析式（或函数值）/用函数与方程思想求解图象交点或方程根的问题
94怎样利用函数与方程思想解不等式问题
（250）
构造函数求不等式的解集/构造函数证明不等式/用函数与方程思想解不等式恒成立问题
95怎样利用函数与方程思想解三角函数
问题（254）
利用方程思想解三角函数求值问题/利用函数思想求三角函数的最值/利用函数与方程思想解三角形
96怎样利用函数与方程思想解数列
问题（257）
利用函数思想解数列的最值问题/利用方程思想求数列的基本量
97怎样利用函数与方程思想解立体几何
问题（259）
利用函数思想求空间几何体的表面积和体积（求几何体表面积的常用方法/求体积的常用方法）/利用函数思想求空间几何体表面积和体积的最值/利用函数思想求解与角度有关的最值问题/利用方程思想解立体几何探究性问题
98怎样利用函数与方程思想解解析几何
问题（263）
利用方程思想求椭圆、双曲线的标准方程（待定系数法/定义法）/利用方程思想求椭圆、双曲线的离心率/利用方程思想解直线与圆锥曲线的位置关系问题/利用函数与方程思想解圆锥曲线的最值与范围问题
二数形结合思想（268）
99怎样利用数形结合思想解函数问题（268）
利用数形结合思想比较函数值的大小/利用数形结合思想解函数最值问题/利用函数的图象解参数范围问题
100怎样利用数形结合思想解函数零点（方程
根）的问题（271）
利用数形结合思想判断函数零点（方程根）的个数（判断函数零点个数的方法）/根据函数零点（方程根）的存在情况求参数的取值范围/用数形结合思想研究函数零点的性质
101怎样利用数形结合思想解不等式
问题（273）
利用函数图象解不等式（组）/利用函数图象解不等式恒成立问题
102怎样利用数形结合思想解三角函数
问题（274）
利用三角函数线解题/利用三角函数图象求解析式/利用数形结合思想解三角函数中方程根或函数零点问题/利用数形结合思想解与三角函数性质有关的问题（三角函数的单调性/三角函数的对称性）
103怎样利用数形结合思想解平面向量
问题（277）
利用数形结合思想解平面向量的线性运算问题（构造三角形/用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧）/利用数形结合思想解向量的模与夹角问题/利用数形结合思想解向量的最值（范围）问题
104怎样利用数形结合思想解解析几何问题（279）
利用数形结合思想解直线与圆的位置关系问题（代数法/几何法）/利用数形结合思想解圆锥曲线问题三分类与整合思想（281）
105怎样解由概念、法则、公式及运算引起的分类与整合问题（281）
由数学概念引起的分类与整合问题/由定理、公式的限制引起的分类讨论问题/由运算、性质引起的分类讨论问题
106怎样解由图形的位置或形状引起的分类与整合问题（284）
由二次函数对称轴与区间的关系变化引起的分类与整合问题/由圆锥曲线焦点位置的变动引起的分类讨论
107怎样解由参数的变化引起的分类与整合问题（286）
含参数的不等式问题/含参数的二次方程区间根问题/含参数的函数与导数问题
108怎样解由实际意义引起的分类与整合
问题（288）
函数应用题/排列、组合问题/二项式问题
四化归与转化思想（290）
109怎样用正与反的转化解题（290）
110怎样用一般与特殊的转化解题（291）
111怎样用常量与变量的转化解题（292）
将变量转化为常量/将常量转化为变量
112怎样用相等与不等的转化解题（293）
利用题设条件进行相等与不等的转化/挖掘隐含条件进行相等和不等的转化/依据数学运算法则进行相等和不等的转化113怎样用主与次的转化解题（294）
五特殊与一般的思想（295）
114怎样利用特殊情形判断一般性结论（295）
115怎样将特殊问题放到更一般的大背景下
研究（296）
116怎样由特殊探路结合演绎推理得一般
结论（297）
六建模思想（298）
117怎样构建函数模型解决实际问题（298）
一、二次函数模型/指数函数、对数函数模型/y=的函数模型应用函数模型f(x)=的关键点/分段函数模型（解决分段函数模型问题的3个注意点）/三角函数模型（三角函数模型在实际应用中的两种类型及其解题策略）
118怎样构建不等式模型解决问题（301）
利用基本不等式求解实际应用题的方法
第二章高中数学常用的数学方法（302）
119常用数学逻辑方法（302）
分析法（分析法的定义/分析法框图表示）/综合法（综合法的定义/综合法框图表示）/反证法（反证法的定义/反证法证明问题的一般步骤）/归纳法（归纳法的定义/归纳推理的特点/归纳推理的一般步骤）/类比法（类比法的定义/类比推理的特点/类比推理的一般步骤）/演绎法（演绎法的定义/演绎推理的特点/演绎推理的一般模式——“三段论”）
120常用数学基本方法（307）
配方法/换元法（换元法的含义/换元法的基本类型）/待定系数法（待定系数法的含义/利用待定系数法解题的基本步骤）/定义法/参数法（参数法的含义/应用参数法的3个注意点）/构造法（构造法的含义/构造法的一般模式）/分离参数法（分离参数法的含义/分离参数法的应用类型）/消去法（消去法的含义/消去的方法）/特例法/赋值法/割补法（割补法的含义/割补的主要技巧）
主 编：薛金星
出 版 社：现代教育出版社
本册主编：邵明兴
字 数：550千字
版 次：2021年2月第1版
印 次：2021年2月第1次印刷
印 张：20
页 数：314页
开 本：小16K
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5106-8069-4
包 装：平装
定 价：42.8
