高中数学基础知识手册
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：现代教育出版社
本册主编：刘卫东
字 数：640千字
版 次：2021年2月第1版
印 次：2021年2月第1次印刷
印 张：23.5
页 数：368页
开 本：小16K
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5106-8074-8
包 装：平装
定 价：54.8
【编辑推荐】
《高中数学基础知识手册》是高中师生数学学习的工具书。它是中学数学界百余位高级教师心智的结晶！
该书按照新课标、新教材和新高考的要求编写。它体例科学合理，知识系统完备，内容精雕细刻，编写字斟句酌，质量精益求精，是广大师生备查、备考的助手和良师益友。
【内容简介】
本书结构
本书由“必修课程”“选择性必修课程”“附录”三部分组成：
必修课程
包括“集合与常用逻辑用语”“一元二次函数、方程和不等式” “函数的概念与性质” “指数函数与对数函数”“三角函数”“平面向量及其应用”“复数”“立体几何初步”“统计”“概率”等十章内容；
选择性必修课程
包括“空间向量与立体几何”“直线和圆的方程”“圆锥曲线的方程”“数列”“一元函数的导数及其应用”“计数原理”“随机变量及其分布”“成对数据的统计分析”等八章内容；
附录 包括公式、定理、常用结论。
栏目介绍
【知识能力解读】
以新理念、新思维、新视角对基础知识进行梳理、总结和提升，并以清单、图表等形式科学地呈现，使知识解读系统化、条理化、网格化，方便读者学习时高效使用。同时，又以深入浅出的讲解加上经典示例、提示、注意、拓展等帮助读者在牢固掌握基础知识的同时，关注重点、难点，清除疑点，做到夯实重点，突破难点，巧辨疑点。
·175组概念、公式、定理夯实根基
·582个知识清单把握知识要点
·240个图表辨析知识的区别与联系
·303条 “提示”“注意”扫除疑难障碍
·44条知识拓展拓宽解题思路
·7组常用结论快速掌握通性通法
【题型方法归纳】
通过梳理每一章的常考题型，归纳每个题型的解题方法，辅以例题诠释，让读者在解题中轻松掌握基本解题方法，提高数学核心素养。
·211个常考题型研透核心考点
·415个方法指导厘清解题思路
·470个典型例题诠释解题方法
·18个易错警示破解思维误区
【专题梳理】
以"微专题"的形式就某类问题展开探讨，不仅可以巩固基础知识，突破思维障碍点，还可以让读者感悟知识间的整合与联系，拓展数学思维，找到解决问题更广泛的思路，提升运用所学知识解决综合问题的能力。
·19个专题突破高考命题难点
·86个典型例题扫清思维障碍
目 录
第一篇 必修课程
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
● 知识能力解读
一、集合的基本概念及表示方法/ 2
二、集合间的基本关系/ 3
三、集合的运算/ 4
● 题型方法归纳
一、与集合的概念有关的问题/ 6
二、集合的表示方法/ 6
三、集合间的基本关系/ 7
四、集合的运算/ 8
五、集合中的新定义问题/ 9
第二节 常用逻辑用语
● 知识能力解读
一、命题/ 10
二、充分条件、必要条件、充要条件/ 10
三、全称量词与存在量词/ 11
● 题型方法归纳
一、充分、必要、充要条件的判断方法/ 11
二、充分、必要、充要条件的应用/ 12
三、全称量词命题与存在量词命题/ 12
第二章 一元二次函数、方程和不等式
第一节 等式性质与不等式性质
● 知识能力解读
一、等式与不等式/ 14
二、等式的基本性质/ 15
三、不等式的性质/ 15
四、常用的不等关系/ 15
● 题型方法归纳
一、数式的大小比较/ 16
二、不等式性质的应用/ 16
第二节 基本不等式（均值不等式）
● 知识能力解读
一、重要不等式/ 18
二、基本不等式/ 18
三、基本不等式的拓展/ 19
● 题型方法归纳
一、用基本不等式证明不等式/ 20
二、用基本不等式求最值的常用方法/ 20
三、利用基本不等式解决实际应用问题/ 21
第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
● 知识能力解读
一、二次函数/ 22
二、一元二次方程的概念/ 22
三、一元二次方程的解法/ 23
四、一元二次不等式/ 25
五、一元二次方程根的分布情况/ 26
● 题型方法归纳
一、二次函数的图象及其应用/ 28
二、二次函数的性质及其简单应用/ 29
三、一元二次不等式的解法/ 29
四、一元二次不等式的应用/ 30
专题梳理 ● 三个“二次”的联系与互相转化/ 31
2 ｜高中数学 基础知识手册
第三章 函数的概念与性质
第一节 函数的概念及其表示
● 知识能力解读
一、函数/ 32
二、区间的概念及表示/ 34
三、分段函数/ 34
四、映射的概念（拓展）/ 34
五、函数的图象变换/ 35
● 题型方法归纳
一、函数关系的判断/ 35
二、函数的定义域/ 36
三、解析式的求法/ 37
四、函数的值域/ 37
五、函数的图象/ 39
六、分段函数/ 39
专题梳理 ● 五法求函数解析式/ 41
第二节 函数的基本性质
● 知识能力解读
一、函数的单调性/ 42
二、函数的最值/ 43
三、函数的奇偶性/ 43
四、函数的周期性/ 45
五、复合函数/ 45
● 题型方法归纳
一、函数的单调性/ 46
二、函数的最值/ 46
三、函数的奇偶性/ 48
专题梳理 ● 二次函数的最值常用求解策略/ 50
第三节 幂函数、函数的应用（一）
● 知识能力解读
一、幂函数/ 51
二、函数的应用/ 52
● 题型方法归纳
一、幂函数的概念/ 52
二、幂函数的图象及应用/ 53
三、幂函数性质的应用/ 53
四、函数模型的应用/ 53
第四章 指数函数与对数函数
第一节 指数与指数函数
● 知识能力解读
一、指数/ 56
二、指数函数/ 57
● 题型方法归纳
一、根式的化简/ 58
二、根式与幂的运算/ 59
三、指数函数的概念与性质/ 59
四、指数函数的图象/ 60
第二节 对数与对数函数
● 知识能力解读
一、对数的概念/ 61
二、对数的性质/ 61
三、对数函数的概念/ 62
四、对数函数的图象和性质/ 62
五、反函数/ 63
● 题型方法归纳
一、代数式的化简/ 63
二、对数函数图象过定点问题/ 64
三、对数函数的定义域及值域/ 64
四、对数函数单调性的应用/ 65
五、对数型复合函数的奇偶性/ 66
六、对数函数的图象/ 66
七、反函数问题/ 66
第三节 函数的应用（二）
● 知识能力解读
一、函数的零点/ 67
二、二分法/ 68
三、函数模型/ 68
四、建立函数模型解决实际问题/ 69
● 题型方法归纳
一、函数零点问题的求解方法/ 69
二、用二分法求函数零点的近似值/ 71
三、几类函数模型的增长差异/ 71
四、函数模型的增长差异在函数图象上的体现/ 72
五、函数模型的应用/ 72
第五章 三角函数
第一节 三角函数的概念、诱导公式
● 知识能力解读
一、角与弧度/ 73
二、任意角的三角函数/ 75
三、同角三角函数基本关系式及诱导公式/ 77
● 题型方法归纳
一、象限角的判断/ 78
二、终边相同的角/ 78
三、扇形的弧长及面积公式的应用/ 79
四、三角函数定义的应用/ 79
五、三角函数线的应用/ 80
六、利用同角三角函数的关系式求值/ 81
七、利用同角三角函数的关系式化简或证明/ 82
八、利用诱导公式求值/ 83
九、利用诱导公式化简/ 83
第二节 三角函数的图象与性质
● 知识能力解读
一、正弦函数、余弦函数的图象/ 84
二、正弦函数、余弦函数的性质/ 85
三、正切函数的图象和性质/ 86
● 题型方法归纳
一、正、余弦函数图象的应用/ 87
二、三角函数的周期性/ 88
三、三角函数的奇偶性/ 88
四、正、余弦函数的单调性/ 89
五、正、余弦函数的值域或最值/ 89
六、正、余弦函数的对称性/ 90
第三节 三角恒等变换
● 知识能力解读
一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式/ 91
二、二倍角的正弦、余弦、正切公式/ 92
三、简单的三角恒等变换/ 92
● 题型方法归纳
一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用/ 94
二、二倍角公式的应用/ 94
三、简单的三角恒等变换/ 96
第四节 函数y ＝ Asin（ωx+φ）及三角函数的应用
● 知识能力解读
一、函数y＝Asin（ ωx+φ）（ A>0）的图象
与性质/ 97
二、三角函数的应用/ 98
● 题型方法归纳
一、三角函数的图象变换/ 98
二、函数y＝Asin（ ωx+φ）的图象与性质/ 99
三、三角函数模型的简单应用/ 101
专题梳理 ● 怎样求y ＝ Asin（ωx+φ）的解析式/ 102
第六章 平面向量及其应用
第一节 平面向量的概念与运算
● 知识能力解读
一、平面向量的有关概念/ 104
二、向量的加法运算/ 105
三、向量的减法运算/ 105
四、向量的数乘运算/ 106
五、向量的数量积/ 107
● 题型方法归纳
一、平面向量的有关概念/ 109
二、平面向量的线性运算/ 109
三、共线向量定理的应用/ 110
四、平面向量的数量积的运算/ 111
五、平面向量的数量积的应用/ 112
六、与向量有关的三角形“四心”的判断/ 113
七、向量新定义问题/ 114
专题梳理 ● 极化恒等式/ 115
第二节 平面向量基本定理及坐标表示
● 知识能力解读
一、平面向量基本定理/ 117
二、平面向量的正交分解及坐标表示/ 117
三、平面向量加、减运算的坐标表示/ 118
四、平面向量数乘运算的坐标表示/ 118
五、线段定比分点的坐标公式/ 118
六、平面向量数量积的坐标表示/ 119
● 题型方法归纳
一、平面向量基本定理的应用/ 120
二、平面向量的坐标运算/ 120
三、向量共线的坐标表示/ 120
四、平面向量的数量积/ 121
五、平面向量数量积的应用/ 122
六、平面向量的综合应用/ 123
专题梳理 ● 与数量积有关的最值和范围问题/ 125
4 ｜高中数学 基础知识手册
第三节 平面向量的应用
● 知识能力解读
一、平面几何中的向量方法/ 127
二、向量在物理中的应用/ 127
三、余弦定理/ 127
四、正弦定理/ 128
五、余弦定理、正弦定理的实际应用/ 129
● 题型方法归纳
一、向量在平面几何中的应用/ 131
二、向量在物理中的应用/ 132
三、用余弦定理解三角形/ 133
四、用正弦定理解三角形/ 134
五、正、余弦定理的综合应用/ 135
六、解三角形的实际应用/ 137
专题梳理 ● 三角形中的射影定理/ 139
第七章 复 数
● 知识能力解读
一、数系的扩充和复数的概念/ 140
二、复数的几何意义/ 140
三、复数的加、减运算及其几何意义/ 141
四、复数的乘、除运算/ 142
五、复数的三角表示式（选学）/ 143
六、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（选学）/ 143
● 题型方法归纳
一、复数的概念/ 144
二、复数的几何意义/ 145
三、复数的加、减运算/ 145
四、复数的乘、除运算/ 146
五、复数运算的综合问题/ 146
六、复数的三角表示/ 148
七、复数三角形式的乘、除运算及几何意义/ 148
第八章 立体几何初步
第一节 基本立体图形、直观图、简单几何体的表面积与体积
● 知识能力解读
一、空间几何体/ 150
二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征/ 150
三、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征/ 152
四、立体图形的直观图/ 154
五、简单几何体的表面积和体积/ 155
● 题型方法归纳
一、空间几何体的结构特征/ 156
二、几何体中基本量的计算/ 156
三、空间几何体的表面积/ 158
四、求简单几何体的体积/ 159
五、与球有关的切、接问题/ 160
六、数学文化/ 161
专题梳理 ● 球的切接问题/ 162
第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系
● 知识能力解读
一、平面/ 166
二、空间点、直线、平面之间的位置关系/ 167
● 题型方法归纳
一、平面的基本性质及应用/ 169
二、空间两条直线的位置关系/ 170
三、判断线面、面面位置关系/ 171
专题梳理 ● 几何体截面的作法/ 172
第三节 空间直线、平面的平行
● 知识能力解读
一、直线与直线平行/ 174
二、直线与平面平行/ 174
三、平面与平面平行/ 175
● 题型方法归纳
一、基本事实4 及等角定理的应用/ 176
二、直线与平面平行的判定与性质/ 176
三、平面与平面平行的判定与性质/ 178
四、直线、平面平行的综合应用/ 179
五、线面、面面平行的探究性问题/ 180
第四节 空间直线、平面的垂直
● 知识能力解读
一、直线与直线垂直/ 181
二、直线与平面垂直/ 181
三、平面与平面垂直/ 183
● 题型方法归纳
一、空间平行、垂直关系的判定/ 184
二、直线与平面垂直的判定与性质/ 185
三、平面与平面垂直的判定与性质/ 186
四、空间角的计算/ 188
五、空间距离问题/ 190
六、折叠问题/ 190
七、垂直关系中的探索性问题/ 191
专题梳理 ● 立体几何中的动态问题/ 192
第九章 统 计
● 知识能力解读
一、全面调查与抽样调查/ 194
二、简单随机抽样/ 194
三、分层随机抽样/ 195
四、获取数据的基本途径/ 196
五、用样本估计总体/ 197
六、总体集中趋势的估计/ 197
七、总体离散程度的估计/ 199
● 题型方法归纳
一、随机抽样的应用/ 200
二、总体平均数与样本平均数/ 201
三、频率分布直方图的画法及应用/ 202
四、统计图表的识别与应用/ 203
五、百分位数的计算及应用/ 204
六、总体集中趋势的估计/ 205
七、标准差、方差的计算及应用/ 206
第十章 概 率
● 知识能力解读
一、有限样本空间与随机事件/ 209
二、事件的关系和运算/ 209
三、古典概型/ 210
四、概率的基本性质/ 211
五、事件的相互独立性/ 212
六、频率与概率/ 212
● 题型方法归纳
一、事件与样本空间/ 213
二、事件的关系与运算/ 214
三、古典概型问题/ 215
四、概率的基本性质/ 217
五、相互独立事件的概率计算/ 218
六、频率与概率/ 220
第二篇 选择性必修课程
第一章 空间向量与立体几何
第一节 空间向量及其运算、空间向量基本定理
● 知识能力解读
一、空间向量的相关概念/ 222
二、空间向量的线性运算/ 222
三、空间向量的基本定理/ 223
四、空间向量的数量积运算/ 224
五、空间向量的坐标运算/ 224
● 题型方法归纳
一、空间向量的线性运算/ 225
二、共线向量定理、共面向量定理的应用/ 226
三、空间向量数量积的运算及应用/ 227
第二节 空间向量的应用
● 知识能力解读
一、空间中点、直线和平面的向量表示/ 229
二、空间中直线、平面位置关系的向量表示/ 230
三、空间距离的向量表示/ 230
四、空间夹角的向量表示/ 231
● 题型方法归纳
一、利用空间向量证明平行问题/ 231
二、利用空间向量证明垂直问题/ 233
三、利用空间向量求空间角/ 234
专题梳理 ● 利用空间向量解决立体几何的探索性问题/ 236
第二章 直线和圆的方程
第一节 直线及其方程
● 知识能力解读
一、直线的倾斜角和斜率/ 238
二、两条直线平行和垂直的判定/ 239
三、直线的方程/ 239
四、直线的交点坐标与距离公式/ 240
五、直线系方程/ 240
● 题型方法归纳
一、直线的倾斜角与斜率/ 241
二、求直线的方程/ 241
三、两条直线的平行与垂直/ 242
四、对称问题/ 242
第二节 圆的方程
● 知识能力解读
一、圆的标准方程/ 244
二、圆的一般方程/ 244
三、点与圆、直线与圆的位置关系/ 245
四、圆与圆的位置关系/ 245
● 题型方法归纳
一、求圆的方程/ 247
二、圆的切线问题/ 248
三、弦长问题/ 248
四、与圆有关的轨迹问题/ 249
专题梳理 ● 与圆有关的最值问题/ 250
6 ｜高中数学 基础知识手册
第三章 圆锥曲线的方程
第一节 椭 圆
● 知识能力解读
一、椭圆及其标准方程/ 251
二、椭圆的简单几何性质/ 251
三、直线与椭圆的位置关系/ 252
● 题型方法归纳
一、求椭圆的标准方程/ 253
二、求椭圆的离心率（或取值范围）/ 254
三、弦长问题/ 255
四、中点弦问题/ 255
第二节 双曲线
● 知识能力解读
一、双曲线及其标准方程/ 256
二、双曲线的简单几何性质/ 256
三、直线与双曲线的位置关系/ 257
● 题型方法归纳
一、求双曲线的标准方程/ 258
二、双曲线的焦点三角形问题/ 259
三、求双曲线的离心率/ 259
四、直线与双曲线的相交弦问题/ 260
第三节 抛物线
● 知识能力解读
一、抛物线及其标准方程/ 261
二、抛物线的简单几何性质/ 261
三、点、直线与抛物线的位置关系/ 262
● 题型方法归纳
一、求抛物线的标准方程/ 263
二、抛物线的弦长问题/ 264
三、与抛物线有关的最值问题/ 264
专题梳理 ● 圆锥曲线中的最值、范围问题/ 266 ● 圆锥曲线中的定点、定值问题/ 268
第四章 数 列
第一节 数列的概念
● 知识能力解读
一、数列的定义/ 270
二、数列的表示方法/ 270
● 题型方法归纳
一、由数列的前几项求数列的通项公式的方法/ 272
二、数列项的问题的处理方法/ 272
三、数列与函数问题/ 273
四、数列中an 与Sn 的关系/ 274
第二节 等差数列
● 知识能力解读
一、等差数列的定义与性质/ 275
二、等差数列的前n 项和及性质/ 277
● 题型方法归纳
一、等差数列的判定及应用/ 279
二、等差数列的通项公式及性质应用/ 279
三、等差数列的前n 项和公式及性质应用/ 280
四、等差数列前n 项和的最值问题/ 281
五、等差数列的实际应用/ 281
第三节 等比数列
● 知识能力解读
一、等比数列的定义/ 282
二、等比数列的通项公式/ 282
三、等比数列的性质/ 283
四、等比数列的前n 项和及性质/ 283
五、等比数列与函数的关系/ 284
六、等比数列的判定方法/ 285
七、等差数列与等比数列的相互关系/ 285
● 题型方法归纳
一、等比数列的判定及证明/ 285
二、等比数列的通项公式及性质应用/ 286
三、等比数列的前n 项和及性质应用/ 286
四、等比数列前n 项和中的分类讨论/ 287
五、等比数列的实际应用/ 287
六、等差数列与等比数列综合题的求解策略/ 288
专题梳理 ● 以数阵为背景的数列问题/ 289
第四节 数学归纳法
● 知识能力解读数学归纳法/ 291
● 题型方法归纳
一、用数学归纳法证明恒等式/ 291
二、用数学归纳法证明不等式/ 292
三、用数学归纳法证明整除问题/ 292
四、用数学归纳法证明几何问题/ 292
五、归纳—猜想—证明/ 292
专题梳理 ● 数列通项公式与前n 项和的求法/ 293
第五章 一元函数的导数及其应用
第一节 导数的概念及其意义、导数的运算
● 知识能力解读
一、平均变化率/ 301
二、导数（瞬时变化率）/ 301
三、基本初等函数的导数/ 302
四、导数的四则运算法则/ 302
五、简单复合函数的导数/ 303
● 题型方法归纳
一、利用导数的定义解题/ 303
二、求函数的导数的方法/ 303
三、导数的几何意义的应用/ 304
第二节 导数在研究函数中的应用
● 知识能力解读
一、函数的单调性与导数/ 306
二、函数的极值与导数/ 306
三、函数的最值与导数/ 307
四、生活中的优化问题/ 308
● 题型方法归纳
一、利用导数解决函数值变化快慢的图象问题/ 308
二、利用导数研究函数单调性的方法/ 308
三、运用导数解决函数的极值问题的方法/ 309
四、运用导数解决函数最值问题的方法/ 310
五、利用导数解决不等式有关问题的方法/ 311
六、利用导数研究函数图象的交点及零点问题的
方法/ 312
七、利用导数解决生活中的优化问题/ 313
第六章 计数原理
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
● 知识能力解读
一、分类加法计数原理/ 314
二、分步乘法计数原理/ 314
● 题型方法归纳
一、组数问题/ 315
二、涂色（种植）问题/ 316
三、树形图法/ 317
四、正难则反的方法/ 317
第二节 排列与组合
● 知识能力解读
一、排列与排列数/ 318
二、组合与组合数/ 319
● 题型方法归纳
一、简单的排列应用题/ 321
二、简单的组合应用题/ 323
专题梳理 ● 球放盒问题的三种模型/ 326
第三节 二项式定理
● 知识能力解读
一、二项式定理及相关概念/ 327
二、 二项展开式的通项/ 328
三、杨辉三角与二项式系数的性质/ 328
● 题型方法归纳
一、求展开式中的特定项（或系数）/ 329
二、二项式系数和或项的系数和问题/ 330
三、与杨辉三角有关的问题/ 331
四、二项式定理的应用/ 332
五、构造法在解决二项式定理问题中的应用/ 333
第七章 随机变量及其分布
第一节 条件概率与全概率公式
● 知识能力解读
一、条件概率/ 334
二、独立事件概率与条件概率、互斥事件与对立事件/ 335
三、全概率公式/ 336
● 题型方法归纳
一、条件概率及其应用/ 337
二、相互独立事件同时发生的概率/ 337
三、全概率公式及其应用/ 338
第二节 离散型随机变量及其分布列
● 知识能力解读
一、随机试验和随机变量/ 339
二、离散型随机变量的分布列/ 339
三、两点分布/ 340
● 题型方法归纳
一、求离散型随机变量的分布列/ 341
二、随机变量函数的分布列（拓展）/ 341
第三节 离散型随机变量的数字特征
● 知识能力解读
一、离散型随机变量的均值/ 342
二、离散型随机变量的方差/ 343
● 题型方法归纳
一、求随机变量X 的均值和方差/ 344
二、随机变量的均值和方差的应用/ 345
第四节 二项分布与超几何分布
● 知识能力解读
一、伯努利试验/ 346
二、二项分布/ 346
三、超几何分布/ 347
● 题型方法归纳
一、求伯努利试验中事件的概率/ 348
二、二项分布及其应用/ 349
三、超几何分布及其应用/ 350
专题梳理 ● 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大/ 351
第五节 正态分布
● 知识能力解读
一、正态密度函数与正态曲线/ 352
二、正态分布/ 353
● 题型方法归纳
一、正态分布的概率计算/ 353
二、正态分布的实际应用/ 354
三、“小概率事件”及其应用/ 354
第八章 成对数据的统计分析
第一节 成对数据的统计相关性
● 知识能力解读
一、变量的相关关系/ 355
二、样本相关系数/ 356
● 题型方法归纳样本相关系数及应用/ 356
第二节 一元线性回归模型及其应用
● 知识能力解读
一、一元线性回归模型/ 357
二、一元线性回归模型参数的最小二乘估计/ 357
三、残差分析/ 357
● 题型方法归纳
一、线性回归分析/ 359
二、非线性回归分析/ 360
专题梳理 ● 常见非线性回归方程的转换方式/ 362
第三节 列联表与独立性检验
● 知识能力解读
一、分类变量与列联表/ 364
二、独立性检验的基本思想/ 365
● 题型方法归纳
一、用2×2 列联表分析两分类变量间的关系/ 365
二、用等高条形图分析两分类变量间的关系/ 366
三、独立性检验的方法/ 366
附 录
公式、定理、结论/ 367
