解透教材高中数学选择性必修第一册RJ·A
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社 辽海出版社
本册主编：张付友
字 数：710千字
版 次：2020年5月第1版
印 次：2021年3月第2次印刷
印 张：21
页 数：330页
开 本：大16K
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7349-2-01
包 装：平装
定 价：49.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给课前预习、课后复习、假期补习的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置4层解透、2层训练、1个章末提升。
4层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考题型、解透高考命题点。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
2层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设培优综合练来助学生培优。
1个章末提升：章末设“思想方法归纳”与“专题归纳总结”。思想方法归纳为学生解题总结方法规律、提炼技巧妙招；专题归纳总结本章重难疑点的解题方法，实现知识的升华和思维的突破。
第一章 空间向量与立体几何 1
1.1 空间向量及其运算/ 2
1.1.1 空间向量及其线性运算/ 2
1.1.2 空间向量的数量积运算/ 13
1.2 空间向量基本定理/ 22
1.3 空间向量及其运算的坐标表示/ 29
1.3.1 空间直角坐标系/ 29
1.3.2 空间向量运算的坐标表示/ 34
1.4 空间向量的应用/ 42
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系/ 42
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题/ 57
专题 高考中的空间向量问题/ 74
本章整合提升/ 80
第二章 直线和圆的方程 84
2.1 直线的倾斜角与斜率/ 85
2.1.1 倾斜角与斜率/ 85
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定/ 93
2.2 直线的方程/ 98
2.2.1 直线的点斜式方程/ 98
2.2.2 直线的两点式方程/ 104
2.2.3 直线的一般式方程/ 104
2.3 直线的交点坐标与距离公式/ 113
2.3.1 两条直线的交点坐标/ 113
2.3.2 两点间的距离公式/ 113
2.3.3 点到直线的距离公式/ 121
2.3.4 两条平行直线间的距离/ 121
2.4 圆的方程/ 129
2.4.1 圆的标准方程/ 129
2.4.2 圆的一般方程/ 137
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系/ 145
2.5.1 直线与圆的位置关系/ 145
2.5.2 圆与圆的位置关系/ 159
专题 高考中的直线与圆的方程问题/ 165
本章整合提升/ 167
第三章 圆锥曲线的方程 174
3.1 椭 圆/ 175
3.1.1 椭圆及其标准方程/ 175
3.1.2 椭圆的简单几何性质/ 188
3.2 双曲线/ 202
3.2.1 双曲线及其标准方程/ 202
3.2.2 双曲线的简单几何性质/ 213
3.3 抛物线/ 228
3.3.1 抛物线及其标准方程/ 228
3.3.2 抛物线的简单几何性质/ 236
专题 高考中的圆锥曲线问题/ 248
本章整合提升/ 254
本书习题答案 261
教材习题全解 299
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算 2
1.1.1 空间向量及其线性运算 2
解透常考题型
题型1 空间向量的概念辨析/ 7
题型2 空间向量的线性运算/ 8
题型3 共线向量定理的应用/ 9
题型4 共面向量定理的应用/ 10
类题通法
★ 三点共线问题的证明方法/ 9
★ 向量共线的证明方法/ 9
★ 证明线面平行的方法/ 10
1.1.2 空间向量的数量积运算 13
解透常考题型
题型1 空间向量数量积的计算/ 17
题型2 利用空间向量证明垂直关系/ 18
题型3 利用空间向量求夹角（或其三角函数值）/ 19
题型4 利用空间向量求距离（长度）/ 19
题型5 易错易混问题——对向量夹角理解不透彻致误/ 20
类题通法
★ 利用空间向量证明垂直关系的方法/ 19
★ 利用空间向量求夹角的方法/ 19
★ 利用向量方法求长度或距离的基本方法/ 20
1.2 空间向量基本定理 22
解透常考题型
题型1 用基底表示向量/ 25
题型2 空间向量基本定理的应用/ 26
类题通法
★ 基底的判断思路/ 26
★ 用基底表示向量的方法/ 26
★ 利用空间向量基本定理解决求值、证明问题的方法/ 27
1.3 空间向量及其运算的坐标表示 29
1.3.1 空间直角坐标系 29
解透常考题型
题型1 由坐标确定点的位置/ 32
题型2 空间中点的坐标的确定/ 32
题型3 空间中点的对称问题/ 32
类题通法
★ 空间中点P坐标的确定方法/ 32
★ 空间中点的对称问题的解题策略/ 33
1.3.2 空间向量运算的坐标表示 34
解透常考题型
题型1 空间向量运算的坐标表示/ 37
题型2 利用向量的坐标运算解决平行、垂直关系问题/ 38
题型3 利用向量的坐标运算求夹角、距离问题/ 39
类题通法
★ 进行空间向量的数量积坐标运算的技巧/ 38
★ 利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤/ 40
1.4 空间向量的应用 42
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 42
解透常考题型
题型1 对直线方向向量和平面法向量的理解/ 50
题型2 利用空间向量证明平行关系/ 50
1 证明线线平行/ 50
2 证明线面平行/ 51
3 证明面面平行/ 52
题型3 利用空间向量证明垂直关系/ 52
1 证明线线垂直/ 52
2 证明线面垂直/ 53
3 证明面面垂直/ 54
题型4 易错易混问题——线、面关系中因方向向量、法向量转化不到位致误/ 54
类题通法
★ 直线的方向向量和平面的法向量的求法/ 50
★ 向量法证明线线平行的思路/ 51
★ 向量法证明线面平行的三个思路/ 51
★ 向量法证明面面平行的三种思路/ 52
★ 向量法证明线线垂直的思路方法/ 53
★ 向量法证明线面垂直的两种思路/ 53
★ 向量法证明面面垂直的两种思路/ 54
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 57
解透常考题型
题型1 利用空间向量求距离/ 68
1 求点线距、线线距/ 68
2 求点面距、线面距、面面距/ 69
题型2 利用空间向量求角/ 69
1 求异面直线所成的角或线面角/ 69
2 求两平面的夹角或二面角/ 70
题型3 易错易混问题——忽略异面直线所成的角（二面角的夹角）与向量夹角的关系致误/ 71
类题通法
★ 点线距、线线距的求解方法/ 68
★ 点面距、线面距、面面距的求解方法/ 69
★ 求线面角的两种思路/ 70
★ 向量法求两个平面夹角的步骤/ 71
★ 向量法求二面角的平面角的思路/ 71
专题 高考中的空间向量问题 74
解透高考题型
一 线、面位置关系问题/ 74
二 距离问题/ 75
三 异面直线所成的角的问题/ 76
四 线面角的问题/ 77
五 两平面的夹角及二面角的问题/ 79
本章整合提升 80
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 81
二 函数与方程的思想/ 81
专题归纳总结
一 空间向量的运算及其性质/ 82
二 空间向量在立体几何中的应用/ 82
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率 85
2.1.1 倾斜角与斜率 85
解透常考题型
题型1 求直线的倾斜角或其取值范围/ 89
题型2 求直线的斜率或其取值范围/ 90
题型3 斜率的应用/ 90
1 利用直线的斜率画直线/ 90
2 三点共线/ 91
3 求参数的取值或取值范围/ 91
4 斜率的几何意义的应用/ 91
题型4 易错易混问题——求直线的斜率时忽略斜率不存在的情况/ 92
类题通法
★ 求直线的倾斜角的关键及两点注意/ 90
★ 求直线斜率或其取值范围的常用方法/ 90
★ 判断三点共线的方法/ 91
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 93
解透常考题型
题型1 两条直线平行的判定/ 95
题型2 两条直线垂直的判定/ 96
题型3 两条直线平行与垂直的应用/ 96
1 判断多边形的形状/ 96
2 求参数值/ 96
类题通法
★ 判断两条直线是否平行的方法/ 96
★ 判断两条直线是否垂直的方法/ 96
★ 利用直线的位置关系求参数的方法/ 97
2.2 直线的方程 98
2.2.1 直线的点斜式方程 98
解透常考题型
题型1 直线的点斜式方程/ 101
题型2 直线的斜截式方程/ 101
题型3 两条直线的位置关系问题/ 102
题型4 直线过定点问题/ 102
题型5 易错易混问题——忽略了直线重合的情形致误/ 102
2.2.2 直线的两点式方程 104
2.2.3 直线的一般式方程 104
解透常考题型
题型1 利用两点式求直线方程/ 108
题型2 直线的截距式方程的应用/ 109
题型3 直线的平行与垂直关系/ 109
题型4 易错易混问题/ 110
1 忽略直线斜率不存在的情况致误/ 110
2 忽略两直线重合的情形致误/ 110
类题通法
★ 求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 109
★ 两条直线平行与垂直的判断方法/ 110
★ 与已知直线平行、垂直的直线方程的设法/ 110
2.3 直线的交点坐标与距离公式 113
2.3.1 两条直线的交点坐标 113
2.3.2 两点间的距离公式 113
解透常考题型
题型1 两条直线的交点问题/ 117
1 利用两直线的交点情况判断两直线的位置关系/ 117
2 求过两直线交点的直线方程/ 117
3 直线过定点问题/ 118
题型2 两点间距离公式的应用 / 118
题型3 对称问题/ 119
题型4 坐标法的应用/ 119
类题通法
★ 判断两直线的位置关系的方法/ 117
★ 解含有参数的直线过定点的问题的两种方法/ 118
★ 计算两点间距离的方法/ 118
★ 点关于直线对称的点的求法/ 119
★ 直线关于直线对称的直线方程的求法/ 119
2.3.3 点到直线的距离公式 121
2.3.4 两条平行直线间的距离 121
解透常考题型
题型1 点到直线的距离公式的应用/ 125
题型2 两平行线间的距离公式的应用/ 126
题型3 易错易混问题——漏掉直线斜率不存在的情况致误/ 126
类题通法
★ 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题/ 125
★ 求两平行线间的距离的方法/ 126
2.4 圆的方程 129
2.4.1 圆的标准方程 129
解透常考题型
题型1 求圆的标准方程/ 133
题型2 点与圆的位置关系的判断与应用/ 134
1 判断点与圆的位置关系/ 134
2 求圆上的点与一定点距离的最值/ 134
题型3 易错易混问题/ 135
1 圆心位置考虑不全/ 135
2 忽视隐含条件致错/ 135
类题通法
★ 求圆的标准方程的两种常用方法/ 133
★ 判断点与圆的位置关系的方法/ 134
★ 求圆上的点与定点之间距离的最值问题的方法/ 134
2.4.2 圆的一般方程 137
解透常考题型
题型1 圆的一般方程的概念问题/ 140
题型2 求圆的一般方程/ 141
题型3 与圆有关的轨迹问题/ 141
1 直接法/ 141
2 相关点代入法/ 142
题型4 易错易混问题/ 142
1 忽略圆的一般方程满足的条件致错/ 142
2 求轨迹或轨迹方程时，因忽视限制条件致错/ 143
类题通法
★ 判断方程表示圆的方法/ 140
★ 判断形如x2+y2+Dx+Ey+F＝0的二元二次方程是否表示圆的两种方法/ 140
★ 求圆的方程的两种常见方法/ 141
★ 求轨迹方程的常用方法/ 142
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 145
2.5.1 直线与圆的位置关系 145
解透常考题型
题型1 直线与圆的位置关系的判断与应用/ 151
1 判断直线与圆的位置关系/ 151
2 根据直线与圆的位置关系求参数的值或范围/ 151
题型2 直线与圆相切的问题/ 152
1 求圆的切线方程/ 152
2 根据直线与圆相切求圆的方程/ 153
题型3 直线与圆相交的问题/ 153
1 圆的弦长问题/ 153
2 圆上的点到直线的距离问题/ 154
题型4 与圆有关的最值问题/ 154
1 过圆内一点的最长弦、最短弦/ 154
2 利用几何意义求最值/ 154
3 定点到圆上动点距离的最值/ 155
4 圆上动点到定直线距离的最值/ 155
题型5 直线与圆的方程的实际应用/ 156
题型6 易错易混问题/ 156
1 忽略图形的范围致错/ 156
2 忽略直线斜率不存在致错/ 157
类题通法
★ 判断直线与圆的位置关系的三种方法/ 151
★ 切线方程的求法/ 152
★ 求直线与圆相交时弦长的三种方法/ 153
★ 与圆有关的最值问题的两种求法/ 155
2.5.2 圆与圆的位置关系 159
解透常考题型
题型1 圆与圆的位置关系的判断与应用/ 161
题型2 两圆相交的相关问题/ 162
题型3 易错易混问题——两圆的位置关系考虑不全致错/ 163
专题 高考中的直线与圆的方程问题 165
解透高考题型
一 直线与圆的位置关系/ 165
1 直线与圆的位置关系/ 165
2 圆的弦长问题/ 165
二 直线与圆的方程的综合应用/ 166
本章整合提升 167
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 168
二 分类与整合的思想/ 169
三 函数与方程的思想/ 169
专题归纳总结
一 直线与圆中的对称问题/ 170
1 中心对称问题/ 170
2 轴对称问题/ 170
二 直线与圆相交时弦长的求法/ 171
1 先求交点，再利用两点间的距离公式/ 171
2 利用勾股定理/ 171
3 利用弦长公式/ 171
4 圆的几种特殊弦/ 171
三 圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题/ 172
1 圆上的点到圆外定点的距离的最值/ 172
2 圆上的点到定直线的距离的最值/ 172
四 阿波罗尼斯圆及其应用/ 172
1 阿波罗尼斯圆的相关性质/ 172
2 阿波罗尼斯圆的应用/ 173
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭 圆 175
3.1.1 椭圆及其标准方程 175
解透常考题型
题型1 求椭圆的标准方程/ 180
1 定义法/ 180
2 待定系数法/ 181
3 利用共焦点的椭圆系方程求解/ 181
题型2 椭圆标准方程的应用/ 182
1 利用椭圆的标准方程求参数 （取值范围）/ 182
2 利用椭圆的标准方程确定椭圆的基本量/ 182
3 判断点与椭圆的位置关系/ 183
题型3 椭圆的焦点三角形问题/ 183
题型4 与椭圆有关的最值问题/ 184
题型5 与椭圆有关的轨迹问题/ 184
1 定义法/ 184
2 代入法（相关点法）/ 185
题型6 易错易混问题/ 185
1 忽略椭圆标准方程的限制条件致误/ 185
2 忽略对椭圆的焦点位置的讨论致误/ 186
类题通法
★ 定义法求椭圆的标准方程的两种思路/ 180
★ 待定系数法求椭圆的标准方程的方法/ 181
★ 拓展：共焦点的椭圆系方程的设法/ 181
★ 点与椭圆位置关系的判断方法/ 183
★ 利用椭圆的定义求轨迹方程的方法/ 185
★ 用代入法（相关点法）求轨迹方程的思路/ 185
3.1.2 椭圆的简单几何性质 188
解透常考题型
题型1 由椭圆方程研究椭圆的几何性质/ 193
题型2 由椭圆的几何性质求椭圆方程/ 194
题型3 求椭圆的离心率或其取值范围/ 195
题型4 直线与椭圆的位置关系/ 196
题型5 椭圆的中点弦问题 / 197
题型6 与椭圆有关的定值、定点问题 / 198
题型7 与椭圆有关的实际应用问题/ 199
题型8 易错易混问题——忽略椭圆中变量的取值范围致误/ 199
类题通法
★ 根据椭圆的几何性质求椭圆标准方程的方法步骤/ 195
★ 求椭圆离心率（或取值范围）的基本方法 / 196
★ 研究直线与椭圆的位置关系的思路方法 / 197
★ 解决椭圆的中点弦问题的三种方法/ 198
3.2 双曲线 202
3.2.1 双曲线及其标准方程 202
解透常考题型
题型1 求双曲线的标准方程/ 207
1 定义法/ 207
2 待定系数法/ 207
题型2 双曲线标准方程的应用/ 208
题型3 双曲线的焦点三角形问题/ 209
题型4 双曲线的实际应用 / 210
题型5 最值问题 / 210
题型6 易错易混问题/ 211
1 忽略双曲线定义中的限制条件致误/ 211
2 利用双曲线的定义求焦半径时忽略隐含条件致误/ 211
类题通法
★ 利用“定义法”求曲线方程的步骤/ 207
★ 用待定系数法求双曲线的标准方程的思路/ 208
★ 焦点三角形问题的解法/ 209
★ 最值问题的两个结论/ 211
3.2.2 双曲线的简单几何性质 213
解透常考题型
题型1 求双曲线的方程/ 220
1 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程/ 220
2 巧设双曲线方程，利用待定系数法求解/ 220
题型2 求双曲线的离心率或其取值范围/ 222
1 由a，b，c的值利用公式求离心率/ 222
2 构建齐次方程求离心率/ 222
3 构建齐次不等式求离心率的取值范围/ 223
题型3 双曲线的渐近线方程/ 223
1 由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程/ 223
2 由双曲线的性质求双曲线的渐近线方程/ 224
题型4 直线与双曲线的位置关系/ 224
题型5 易错易混问题/ 226
1 忽略对焦点所在坐标轴的讨论致误/ 226
2 忽略直线与双曲线有一个公共点的特殊情况 致误/ 226
类题通法
★ 由双曲线的性质求双曲线标准方程的基本思路/ 220
★ 共渐近线的双曲线方程的设法/ 221
★ 构造齐次方程（或不等式）求双曲线的离心率（或取值范围）的一般方法/ 223
★ 由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程的方法/ 224
★ 由双曲线的性质求渐近线方程的方法/ 224
★ 直线与双曲线相交弦问题的处理方法/ 225
3.3 抛物线 228
3.3.1 抛物线及其标准方程 228
解透常考题型
题型1 求抛物线的标准方程/ 231
题型2 抛物线的标准方程的应用/ 232
题型3 抛物线定义的应用/ 232
1 焦半径公式及其应用/ 232
2 最值问题/ 233
题型4 抛物线的实际应用/ 233
题型5 与抛物线有关的轨迹问题/ 234
题型6 易错易混问题——忽略抛物线的定义、简单性质致误/ 234
类题通法
★ 求抛物线方程的方法/ 231
★ 抛物线的定义在距离问题中的应用/ 232
★ 最值问题的处理方法/ 233
★ 解决有关抛物线的轨迹问题的方法/ 234
3.3.2 抛物线的简单几何性质 236
解透常考题型
题型1 抛物线的几何性质及其应用/ 241
题型2 直线与抛物线的位置关系/ 241
题型3 抛物线的焦点弦问题/ 242
题型4 与抛物线有关的最值问题 / 243
题型5 与抛物线有关的定点、定值问题 / 244
题型6 易错易混问题——忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况致误/ 245
类题通法
★ 解决中点弦问题的方法/ 242
★ 解决与抛物线有关的最值问题的策略及常见题型/ 244
专题 高考中的圆锥曲线问题 248
解透高考题型
一 求曲线的方程及由方程研究曲线的性质/ 249
二 椭圆的定义与标准方程/ 249
三 椭圆的离心率/ 250
四 直线与椭圆的位置关系/ 250
五 双曲线的定义、标准方程与几何性质/ 251
六 抛物线的定义、标准方程与几何性质/ 252
七 直线与抛物线的位置关系/ 252
本章整合提升 254
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 255
二 函数与方程的思想/ 255
三 化归与转化的思想/ 255
四 分类与整合的思想/ 256
专题归纳总结
一 圆锥曲线定义的应用/ 257
二 求圆锥曲线的标准方程/ 257
三 圆锥曲线的几何性质及其应用/ 258
四 直线与圆锥曲线的位置关系/ 258
五 圆锥曲线中的最值、范围问题/ 259
六 圆锥曲线中的定点、定值问题/ 259
