中学教材全解 解透教材高中数学选修2-2RJ·A
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：辽海出版社
本册主编：王磊
字 数：540千字
版 次：2019年6月第1版
印 次：2021年6月第2次印刷
印 张：16
总 页 数：256页
开 本：大16开
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5451-5383-5-01
包 装：平装
定 价：45.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给假期补习、周末在家学习和首次使用新教材省市（而假期临时没有新教材的）的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置6层解透、3层训练、两个复习。
6层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考考点、解透常考题型、解透高考命题点、解透教材习题。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
3层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设综合练来助学生培优；复习时分析大数据，设过关检测练，帮学生学以致用、提升能力。
两个复习：为学生阶段性复习设专题突破、整合提升，为学生提分总结方法规律、提炼技巧妙招、注重解题步骤、加强答题规范。
目录
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数2
1.1.1 变化率问题2
1.1.2 导数的概念2
解透常考题型
题型1 函数的平均变化率或平均速度及其应用/ 6
题型2 求瞬时变化率或瞬时速度/ 6
题型3 求函数在某点处的导数/ 7
题型4 导数定义的应用/ 8
类题通法
★ 求平均变化率的方法步骤/ 6
★ 求函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率的步骤/ 7
1.1.3 导数的几何意义10
解透常考题型
题型1 求导数/ 13
题型2 曲线的切线问题/ 13
1 曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线问题 / 13
2 曲线y＝f（x）过点P（x0，f（x0））的切线问题 / 14
题型3 易错易混问题——对切线的理解不全面或求切线方程时忽略“过”与“在”的差异而致误/ 14
类题通法
★ 求切点坐标的步骤/ 14
★ 求曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线方程的步骤 / 14
★ 求曲线y＝f（x）过点P（x0，y0）的切线方程的步骤 / 14
★ 理解曲线的切线时应注意两点 / 14
1.2 导数的计算17
解透常考题型
题型1 导数公式的应用/ 23
题型2 导数的运算法则/ 24
题型3 复合函数的导数/ 24
题型4 曲线的切线方程及应用/ 25
题型5 含f ′（c）的一类导数的运算求解/ 26
题型6 易错易混问题——对复合函数求导不完全致误/ 26
类题通法
★ 应用复合函数的导数公式求导的步骤 / 25
1.3 导数在研究函数中的应用28
1.3.1 函数的单调性与导数28
解透常考题型
题型1 已知导函数信息判断函数图象的形状/ 32
题型2 用导数判断（或证明）函数的单调性/ 33
1 判断函数的单调性/ 33
2 证明函数的单调性/ 33
题型3 求可导函数的单调区间/ 33
1 求不含参函数的单调区间/ 33
2 求含参函数的单调区间/ 33
题型4 已知单调性求参数的范围/ 34
题型5 利用导数证明不等式/ 35
题型6 导数与不等式、数形结合思想的创新应用/ 36
题型7 易错易混问题——忽视f ′（x）>0（f ′（x）<0）是f（x）在相应区间上单调递增（单调递减）的充分不必要条件而漏解 / 36
类题通法
★ 利用导数证明或判断函数单调性的思路 / 33
★ 由函数的单调性求参数的值或取值范围的方法 / 35
★ 用导数证明不等式f（x）>g（x），x∈（a，b）的一般步骤/ 35
1.3.2 函数的极值与导数38
解透常考题型
题型1 求函数的极值、极值点/ 41
题型2 已知函数的极值求参数值或范围/ 41
1 已知函数在某点处有极值求参数/ 41
2 已知函数的极值情况求参数/ 42
3 已知函数在区间上有极值求参数/ 42
题型3 函数极值与方程根的问题/ 43
题型4 图象信息问题 / 44
题型5 利用函数极值解决有关不等式问题/ 44
题型6 易错易混问题——忽视函数取得极值的条件而致误/ 45
类题通法
★ 求函数极值的基本步骤/ 41
★ 已知函数极值求参数的方法/ 42
★ 利用极值解决有关不等式问题的思路方法/ 45
1.3.3 函数的最大（小）值与导数47
解透常考题型
题型1 求函数的最值/ 50
题型2 求含参函数的最值/ 50
题型3 已知函数的最值求参数或参数范围/ 51
题型4 与最值有关的恒成立问题/ 52
题型5 双变量恒成立与能成立问题/ 53
题型6 函数最值与单调性、极值等的综合问题 / 54
类题通法
★ 求解含参函数的最大值和最小值的步骤/ 51
★ 利用导数研究不等式恒成立或存在性问题的思路方法/ 53
★ 双变量恒成立问题的四种类型及解法/ 54
1.4 生活中的优化问题举例57
解透常考题型
题型1 利润最大问题/ 59
题型2 面积、容积最值问题/ 60
题型3 成本最省问题/ 61
题型4 易错易混问题——忽视函数定义域而致误/ 62
类题通法
★ 解决利润最大问题的思路及注意点/ 60
★ 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤/ 62
1.5 定积分的概念64
解透常考题型
题型1 求曲边梯形的面积/ 73
题型2 求变速运动的路程 / 74
题型3 求定积分/ 75
1 利用定积分的定义求定积分/ 75
2 利用定积分的几何意义求定积分/ 75
3 利用定积分的性质求定积分/ 76
题型4 利用定积分表示平面图形的面积 / 76
类题通法
★ 求变速直线运动路程的方法/ 75
★ 利用定积分的定义求定积分的步骤/ 75
★ 利用定积分的性质求定积分的策略/ 76
★ 用定积分表示曲线围成的平面区域的面积的步骤/ 76
1.6 微积分基本定理78
解透常考题型
题型1 利用微积分基本定理求定积分 / 81
1 求简单函数的定积分/ 81
2 求分段函数的定积分/ 81
题型2 定积分的应用/ 82
1 利用定积分求参数/ 82
2 定积分的实际应用/ 82
3 定积分的创新应用/ 83
题型3 易错易混问题——弄错积分变量而致误/ 83
类题通法
★ 利用微积分基本定理求定积分的步骤/ 81
1.7 定积分的简单应用85
解透常考题型
题型1 求平面图形的面积/ 87
1 不分割图形面积的求解/ 87
2 分割图形面积的求解/ 88
3 巧取积分变量求面积/ 88
题型2 求变速直线运动的路程、位移/ 89
题型3 变力做功/ 89
题型4 定积分与其他知识的综合应用/ 90
类题通法
★ 用定积分求“曲边图形”面积的步骤/ 88
★ 图形面积需分割求解的解题技巧/ 88
★ 用定积分求变力做功的步骤/ 90
专题 高考中的导数问题 92
解透高考题型
一 导数的概念及其几何意义/ 92
二 用导数解决函数的单调性、极值、最值问题/ 93
三 用导数解决不等式问题/ 95
四 用导数解决函数与方程问题/ 97
五 用导数判断函数的图象/ 99
本章整合提升100
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 101
二 分类与整合的思想/ 101
三 函数与方程的思想/ 101
四 化归与转化的思想/ 102
专题归纳总结
一 导数的几何意义及其应用/ 103
二 利用导数研究函数的单调性、极值与最值/ 103
1 导数与函数的单调性/ 103
2 导数与函数的极值、最值/ 104
三 利用导数求参数的取值范围/ 104
四 利用导数证明不等式/ 105
五 定积分及其应用/ 106
第一章过关检测试卷107
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理110（新课标不作要求）
2.1.1 合情推理110
解透常考题型
题型1 归纳推理的应用/ 116
1 归纳推理在数列中的应用/ 116
2 归纳推理在数表中的应用/ 116
3 归纳推理在图形中的应用/ 117
4 归纳推理在数与式中的应用/ 118
题型2 类比推理的应用/ 118
1 定义型类比/ 118
2 性质型类比/ 118
3 方法型类比/ 119
2.1.2 演绎推理121
解透常考题型
题型1 演绎推理在代数中的应用/ 125
题型2 演绎推理在几何中的应用/ 126
题型3 演绎推理在推理中的应用/ 127
题型4 易错易混问题——忽视大前提或小前提致误/ 128
类 题通法
★ 用三段论证明函数单调性的步骤/ 126
★ 特殊法/ 127
2.2 直接证明与间接证明130（新课标不作要求）
2.2.1 综合法和分析法130
解透常考题型
题型1 综合法的应用/ 133
题型2 分析法的应用/ 134
题型3 综合法和分析法的综合应用 / 135
类题通法
★ 综合法证明命题的步骤 / 134
★ 分析法证明不等式的依据、适用范围的方法与技巧 / 135
★ 用综合法和分析法证明命题的方法/ 135
2.2.2 反证法137
解透常考题型
题型1 用反证法证明否（肯）定性命题/ 138
题型2 用反证法证明唯一性问题/ 139
题型3 用反证法证明结论中含有“至多”“至少”“都”等词语的问题/ 139
题型4 易错易混问题——反设错误或反设不全面致误/ 140
类题通法
★ 用反证法证明“唯一性”问题的常用思路/ 139
2.3 数学归纳法142
解透常考题型
题型1 用数学归纳法证明恒等式/ 145
题型2 用数学归纳法证明不等式/ 146
题型3 用数学归纳法证明整除问题/ 147
题型4 用数学归纳法解决平面几何问题/ 147
题型5 归纳、猜想、证明/ 148
类题通法
★ 用数学归纳法证明恒等式的注意事项/ 146
★ 用数学归纳法证明不等式的注意事项/ 147
★ 用数学归纳法证明整除问题的方法及关键/ 147
★ 用数学归纳法解决几何证明的关键/ 148
专题 高考中的推理与证明问题
151
解透高考题型
一 合情推理与演绎推理/ 151
二 综合法与分析法的应用/ 152
三 数学归纳法的应用/ 153
本章整合提升155
思想方法归纳
一 化归与转化的思想/ 155
二 分类与整合的思想/ 156
三 正难则反的思想/ 156
专题归纳总结
一 推理与证明/ 156
1 合情推理与演绎推理/ 156
2 直接证明/ 157
3 反证法/ 158
二 归纳与猜想/ 158
1 数的归纳/ 158
2 形的归纳/ 159
三 数学归纳法/ 159
第二章过关检测试卷160
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念163
解透常考题型
题型1 复数的概念/ 167
题型2 复数相等的充要条件/ 167
题型3 复数的几何意义/ 168
题型4 复数的模/ 168
1 复数模的计算/ 168
2 复数的模的几何意义/ 169
类题通法
★ 利用复数的概念解决问题的注意事项/ 167
★ 利用复数的几何意义解决问题的方法/ 168
3.2 复数代数形式的四则运算171
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义171
解透常考题型
题型1 复数的加减运算/ 173
题型2 复数加、减法的几何意义/ 174
题型3 |z-z0|（z，z0∈C）几何意义的应用/ 174
类题通法
★ 利用复数加减运算的几何意义解题的技巧 / 174
★ 复数|z-z0|（z，z0∈C）的几何意义及应用 / 175
3.2.2 复数代数形式的乘除运算177
解透常考题型
题型1 复数的乘除运算/ 180
题型2 共轭复数/ 181
题型3 in的周期性/ 182
题型4 复数的综合应用/ 182
题型5 复数的新定义问题/ 183
类题通法
★ 复数乘除法的运算技巧/ 181
★ 共轭复数的求解与应用/ 181
专题 高考中的复数问题185
解透高考题型
一 复数的相关概念及几何意义/ 185
二 复数的四则运算/ 185
三 共轭复数/ 186
本章整合提升187
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 188
二 分类与整合的思想 / 188
三 化归与转化的思想 / 188
专题归纳总结
一 复数的相关概念/ 189
二 复数的几何意义及应用/ 189
三 复数的运算/ 189
四 复数与其他知识的综合应用/ 190
第三章过关检测试卷191
本书习题答案193
教材习题全解238
