解透教材高中数学选择性必修第一册RJ·B
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社 辽海出版社
本册主编：蔡相德
字 数：680千字
版 次：2020年4月第1版
印 次：2021年3月第2次印刷
印 张：20
页 数：214页
开 本：大16K
纸 张：胶版纸
I S B N ： 978-7-5450-7380-5-01
包 装：平装
定 价：49.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给课前预习、课后复习、假期补习的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置4层解透、2层训练、1个章末提升。
4层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考题型、解透高考命题点。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
2层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设培优综合练来助学生培优。
1个章末提升：章末设“思想方法归纳”与“专题归纳总结”。思想方法归纳为学生解题总结方法规律、提炼技巧妙招；专题归纳总结本章重难疑点的解题方法，实现知识的升华和思维的突破。
目录
第一章 空间向量与立体几何 1
1.1 空间向量及其运算/ 2
1.1.1 空间向量及其运算/ 2
1.1.2 空间向量基本定理/ 14
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系/ 22
1.2 空间向量在立体几何中的应用/ 33
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量/ 33
1.2.2 空间中的平面与空间向量/ 44
1.2.3 直线与平面的夹角/ 53
1.2.4 二面角/ 53
1.2.5 空间中的距离/ 65
专题 高考中的空间向量与立体几何问题/ 75
本章整合提升/ 79
第二章 平面解析几何 85
2.1 坐标法/ 86
2.2 直线及其方程/ 92
2.2.1 直线的倾斜角与斜率/ 92
2.2.2 直线的方程/ 101
2.2.3 两条直线的位置关系/ 111
2.2.4 点到直线的距离/ 122
2.3 圆及其方程/ 129
2.3.1 圆的标准方程/ 129
2.3.2 圆的一般方程/ 136
2.3.3 直线与圆的位置关系/ 141
2.3.4 圆与圆的位置关系/ 152
专题一 高考中的直线与圆问题/ 161
2.4 曲线与方程/ 163
2.5 椭圆及其方程/ 171
2.5.1 椭圆的标准方程/ 171
2.5.2 椭圆的几何性质/ 183
2.6 双曲线及其方程/ 195
2.6.1 双曲线的标准方程/ 195
2.6.2 双曲线的几何性质/ 204
2.7 抛物线及其方程/ 214
2.7.1 抛物线的标准方程/ 214
2.7.2 抛物线的几何性质/ 222
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系/ 230
专题二 高考中的圆锥曲线问题/ 241
本章整合提升/ 247
本书习题答案 257
教材习题全解 292
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算 2
1.1.1 空间向量及其运算 2
解透常考题型
题型1 空间向量的线性运算/ 10
题型2 共线向量的应用/ 10
1 判断空间两个向量是否共线/ 10
2 证明三点共线/ 11
题型3 空间向量数量积的计算及应用/ 11
1 空间向量数量积的计算/ 11
2 求异面直线所成的角/ 11
3 求线段的长度（或距离）/ 12
4 线线垂直问题/ 12
题型4 易错易混问题——将向量平行与直线平行相混/ 12
类题通法
★ 利用数量积求异面直线所成角的一般步骤/ 12
★ 用向量法证明线线垂直的一般步骤/ 12
1.1.2 空间向量基本定理 14
解透常考题型
题型1 共面向量定理的应用/ 18
1 向量是否共面问题/ 18
2 空间四点是否共面问题/ 19
题型2 空间向量基本定理的应用/ 19
题型3 易错易混问题——忽视特殊情况致误/ 20
类题通法
★ 证明空间三个向量共面的常用方法/ 19
★ 判断向量是否共面的步骤/ 19
★ 对空间四点P，M，A，B，可以通过证明下列结论
成立来证明四点共面/ 19
★ 用基底表示任一向量的方法/ 20
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 22
解透常考题型
题型1 空间向量的坐标表示与运算/ 30
题型2 利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题/ 30
题型3 利用空间向量的坐标运算求夹角与距离 / 31
题型4 易错易混问题——忽视向量的方向致误/ 31
类题通法
★ 向量坐标运算的冲关策略/ 30
★ 向量平行与垂直的解题策略/ 30
★ 运用空间向量的坐标运算解决立体几何的一般
步骤/ 31
1.2 空间向量在立体几何中的应用 33
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量 33
解透常考题型
题型1 用向量表示点在直线上的位置/ 39
题型2 两条直线所成的角/ 40
题型3 线线、线面垂直问题/ 41
题型4 易错易混问题——混淆两向量的夹角和两条直线的夹角/ 42
类题通法
★ 求异面直线夹角的方法/ 41
★ 向量法证明线线、线面垂直的方法/ 41
1.2.2 空间中的平面与空间向量 44
解透常考题型
题型1 求平面的法向量/ 48
题型2 利用空间向量证明平行问题/ 48
1 线面平行问题/ 48
2 面面平行问题/ 49
题型3 利用空间向量证明垂直问题/ 50
1 线面垂直问题/ 50
2 面面垂直问题/ 50
题型4 三垂线定理（或逆定理）的应用/ 51
类题通法
★ 利用待定系数法求平面法向量的步骤/ 48
★ 用向量法证明空间平行关系的方法/ 50
★ 坐标法证明线面垂直有两种方法/ 51
★ 利用空间向量证明面面垂直通常有两个途径/ 51
1.2.3 直线与平面的夹角 53
1.2.4 二面角 53
解透常考题型
题型1 直线与平面所成的角/ 62
题型2 求二面角/ 63
类题通法
★ 直线与平面所成角的求法/ 63
★ 二面角的求法/ 63
1.2.5 空间中的距离 65
解透常考题型
题型1 两点间的距离/ 71
题型2 点到直线的距离/ 72
题型3 点面、线面、面面的距离/ 72
题型4 易错易混问题——求空间距离时不能灵活转化致误/ 73
类题通法
★ 用向量法求点到直线的距离的一般步骤/ 72
★ 用向量法求点面距的方法与步骤/ 73
★ 线面距、面面距的求法/ 73
专题 高考中的空间向量与立体几何问题 75
解透高考题型
一 用向量求空间角 / 75
二 用向量研究垂直或平行/ 77
三 空间距离 / 78
本章整合提升 79
思想方法归纳
一 函数与方程思想 / 80
二 数形结合思想/ 81
三 化归与转化思想/ 81
专题归纳总结
一 空间直角坐标系的构建/ 81
二 空间向量的应用/ 83
三 存在型、探究型问题的解题策略/ 84
第二章 平面解析几何
2.1 坐标法 86
解透常考题型
题型1 数轴上点的坐标的确定/ 88
题型2 利用数轴上两点间距离公式的几何意义解题/ 89
题型3 平面上两点之间的距离公式的应用/ 89
题型4 中点坐标公式的应用/ 89
题型5 坐标法的应用/ 90
题型6 构造距离公式求函数的值域或最值/ 90
类题通法
★ 数轴上点的坐标的确定方法/ 89
★ 求两点间的距离的步骤/ 89
★ 应用中点坐标公式求解的两类主要题型/ 90
★ 构造距离公式求最值问题的注意点/ 91
2.2 直线及其方程 92
2.2.1 直线的倾斜角与斜率 92
解透常考题型
题型1 求直线的斜率/ 97
题型2 求直线的倾斜角/ 98
题型3 直线斜率与倾斜角的关系/ 98
题型4 利用斜率公式求参数范围/ 98
题型5 三点共线问题/ 99
题型6 直线的方向向量和法向量/ 99
题型7 代数式的几何意义的应用/ 99
题型8 易错易混问题——忽略斜率的存在性或错用斜率与倾斜角的关系致误/ 100
类题通法
★ 应用斜率解决三点共线问题的方法/ 99
2.2.2 直线的方程 101
解透常考题型
题型1 求直线的方程/ 107
题型2 直线截距式方程的应用/ 108
题型3 直线点斜式方程的应用/ 109
题型4 直线一般式方程的应用/ 109
题型5 易错易混问题——忽略直线斜率不存在的情形致误/ 109
2.2.3 两条直线的位置关系 111
解透常考题型
题型1 两条直线平行关系的判定/ 116
题型2 两条直线垂直关系的判定/ 117
题型3 根据两直线的位置关系求解参数问题/ 117
题型4 直线系方程的应用/ 117
1 过两条相交直线交点的直线系方程的应用/ 117
2 平行直线系和垂直直线系方程的应用/ 118
题型5 对称问题/ 119
1 直线关于点对称/ 119
2 点关于直线对称/ 119
3 直线关于直线对称/ 119
4 对称问题的应用/ 119
题型6 易错易混问题——判定两直线平行时考虑不周致错/ 120
类题通法
★ 判定两条直线平行的常用方法/ 116
★ 两直线垂直与斜率的关系/ 117
★ 求过两条直线交点的直线方程的方法/ 118
★ 根据直线的位置关系求直线方程的方法/ 118
★ 求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法/ 120
★ 求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方法/ 120
2.2.4 点到直线的距离 122
解透常考题型
题型1 求点到直线的距离/ 125
题型2 利用点到直线的距离公式求参数/ 125
题型3 利用点到直线的距离公式求直线方程/ 125
题型4 与三角形面积有关的问题/ 126
题型5 求平行直线间的距离/ 126
题型6 综合利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解题/ 127
类题通法
★ 点到直线的距离公式的用法/ 125
★ 待定系数法求直线的方程/ 126
★ 应用点到直线的距离公式求与三角形面积相关的
问题/ 126
★ 由已知平行直线间的距离求直线方程的方法/ 127
2.3 圆及其方程 129
2.3.1 圆的标准方程 129
解透常考题型
题型1 求圆的标准方程/ 132
1 直接代入法求圆的标准方程/ 132
2 待定系数法求圆的标准方程/ 132
3 几何性质法求圆的标准方程/ 133
题型2 点与圆的位置关系/ 133
题型3 与圆有关的对称问题/ 134
题型4 与圆有关的最值问题/ 134
类题通法
★ 圆的标准方程的求法/ 133
★ 判断点与圆的位置关系的方法/ 133
2.3.2 圆的一般方程 136
解透常考题型
题型1 二元二次方程表示圆的条件/ 138
题型2 求圆的一般方程/ 139
题型3 利用圆的一般方程求参数/ 139
类题通法
★ 二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0表示圆的判断
方法/ 139
★ 用待定系数法求圆的一般方程的步骤/ 139
★ 求圆的方程的基本思想/ 139
★ 利用圆的一般方程求参数的方法/ 140
2.3.3 直线与圆的位置关系 141
解透常考题型
题型1 直线与圆的位置关系的判断/ 146
题型2 利用直线与圆的位置关系求参数的值或范围/ 147
题型3 求圆的切线方程/ 147
题型4 圆的弦长问题/ 148
题型5 与圆有关的最值问题/ 148
题型6 直线与圆的位置关系的综合应用/ 149
题型7 中点弦问题/ 150
题型8 易错易混问题——忽视x或y的范围致错/ 151
类题通法
★ 直线与圆的位置关系的判断方法/ 147
★ 求解有关圆的弦长问题的两种方法/ 150
★ 解决与中点弦有关问题时常用的方法/ 150
2.3.4 圆与圆的位置关系 152
解透常考题型
题型1 圆与圆位置关系的判定及应用/ 156
题型2 由两圆的位置关系求圆的方程/ 157
题型3 两圆的公切线/ 157
题型4 两圆的公共弦问题/ 158
题型5 圆系方程及其应用/ 158
类题通法
★ 判断圆与圆的位置关系的一般步骤/ 156
★ 利用两圆的位置关系求参数（或取值范围）的
方法/ 157
★ 求两圆公共弦长的方法/ 158
★ 求过两圆交点的圆的方程的三种方法/ 159
专题一 高考中的直线与圆问题 161
解透高考题型
一 直线方程、两条直线的位置关系及距离问题/ 161
二 圆的方程/ 161
三 直线与圆的位置关系/ 162
四 圆与圆的位置关系/ 162
2.4 曲线与方程 163
解透常考题型
题型1 对曲线的方程和方程的曲线定义的理解/ 167
题型2 由方程判断曲线表示的图形/ 167
题型3 利用方程研究曲线的性质/ 168
题型4 求轨迹方程/ 168
1 直接法/ 168
2 定义法/ 169
3 相关点法（代入法）/ 169
4 参数法/ 169
类题通法
★ 方程表示的曲线的判断步骤/ 168
★ 判断方程表示曲线的注意事项/ 168
★ 直接法求曲线方程的思路/ 169
★ 定义法求曲线方程/ 169
★ 相关点法（代入法）求曲线方程/ 169
★ 参数法求曲线方程/ 170
2.5 椭圆及其方程 171
2.5.1 椭圆的标准方程 171
解透常考题型
题型1 椭圆定义的理解与应用/ 177
题型2 求椭圆的标准方程/ 177
1 待定系数法（基于解方程的角度）/ 177
2 轨迹法（基于定义的角度）/ 178
题型3 椭圆方程的应用/ 179
1 确定焦点的坐标或焦距/ 179
2 确定参数的取值或取值范围/ 179
题型4 判断点与椭圆的位置关系/ 180
题型5 椭圆的焦点三角形问题/ 180
题型6 与椭圆定义有关的最值问题/ 181
题型7 易错易混问题——忽略椭圆标准方程的结构特征致错/ 181
类题通法
★ 待定系数法求椭圆的标准方程的思路/ 178
★ 定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题）的
解题思路/ 179
★ 椭圆标准方程的两种应用/ 180
★ 点与椭圆的位置关系的判断方法/ 180
★ 解决椭圆最值问题的常见思路/ 181
2.5.2 椭圆的几何性质 183
解透常考题型
题型1 已知椭圆方程研究其几何性质/ 189
题型2 已知椭圆的几何性质求其方程/ 190
题型3 求椭圆离心率的值或取值范围/ 191
题型4 与椭圆性质有关的最值问题/ 193
题型5 易错易混问题——忽视椭圆焦点位置的讨论致错/ 193
类题通法
★ 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路/ 190
★ 求椭圆的离心率（或其取值范围）的基本方法/ 192
2.6 双曲线及其方程 195
2.6.1 双曲线的标准方程 195
解透常考题型
题型1 方程表示双曲线的条件/ 199
题型2 待定系数法求双曲线的标准方程/ 200
题型3 由双曲线方程求参数/ 201
题型4 双曲线的定义及其应用/ 201
1 双曲线中的焦点三角形问题/ 201
2 利用双曲线的定义求其标准方程/ 201
题型5 与双曲线有关的最值问题/ 202
题型6 双曲线的实际应用问题/ 202
类题通法
★ 如何判断方程表示双曲线/ 200
★ 待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤/ 200
★ 求双曲线中的焦点三角形面积的方法/ 201
★ 重要结论/ 201
★ 双曲线的实际应用问题的求解步骤/ 203
2.6.2 双曲线的几何性质 204
解透常考题型
题型1 由双曲线的几何性质确定其标准方程/ 210
题型2 求双曲线的离心率/ 211
1 与渐近线有关的离心率/ 211
2 与焦点三角形有关的离心率/ 211
3 构造齐次方程求离心率/ 211
4 求离心率的范围/ 211
题型3 求双曲线的渐近线方程/ 212
题型4 与双曲线有关的综合问题/ 212
题型5 易错易混问题——忽略对焦点所在轴的讨论/ 212
类题通法
★ 求双曲线离心率的常见方法/ 212
2.7 抛物线及其方程 214
2.7.1 抛物线的标准方程 214
解透常考题型
题型1 求抛物线的标准方程/ 218
题型2 抛物线定义的应用/ 219
题型3 抛物线的实际应用/ 220
题型4 易错易混问题——没有将抛物线方程标准化致错/ 220
类题通法
★ 求抛物线标准方程的方法/ 219
★ 抛物线的定义在距离问题中的应用/ 219
2.7.2 抛物线的几何性质 222
解透常考题型
题型1 由抛物线的几何性质求标准方程/ 227
题型2 抛物线几何性质的应用/ 228
题型3 抛物线的焦半径和焦点弦问题/ 228
类题通法
★ 解决有关抛物线的最值问题主要有两种方法/ 228
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 230
解透常考题型
题型1 直线与圆锥曲线的位置关系/ 234
题型2 直线与圆锥曲线的相交弦长问题/ 234
题型3 中点弦问题/ 235
题型4 圆锥曲线中的最值及范围问题/ 236
1 圆锥曲线中的最值问题/ 236
2 圆锥曲线中的范围问题/ 237
题型5 定点、定值问题/ 237
1 定点问题/ 237
2 定值问题/ 238
题型6 易错易混问题/ 239
1 认为直线与圆锥曲线有一个公共点时只有直线
与圆锥曲线相切的情况而致错/ 239
2 忽略直线与圆锥曲线有两个不同交点的条件致误/ 239
类题通法
★ 直线与圆锥曲线位置关系的判断/ 234
★ 直线和圆锥曲线相交弦长问题的通法/ 235
★ 与弦中点有关的问题的求解方法/ 236
★ 求最值常用的两种方法/ 236
★ 求参数范围常用的两种方法/ 237
★ 求定值问题常见的两种方法/ 238
专题二 高考中的圆锥曲线问题 241
解透高考题型
一 椭圆定义、方程及性质/ 241
二 抛物线定义、方程及性质/ 242
三 双曲线定义、方程及性质/ 243
四 直线与圆锥曲线的相交弦及中点问题/ 243
五 定点、定值、最值与范围问题/ 244
本章整合提升 247
思想方法归纳
一 函数与方程的思想 / 248
二 化归与转化的思想/ 248
三 分类与整合的思想/ 249
四 数形结合的思想/ 249
专题归纳总结
一 最值（范围）问题/ 250
二 定点、定值问题/ 252
三 轨迹方程问题/ 254
四 阿波罗尼斯圆/ 256
