基本信息
主    编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社
本册主编：熊如佐                        
字　　数：900千字
版　　次：2020年4月第1版
印　　次：2021年5月第2次印刷
印　　张：26.5     
页　　数：418页
开　　本：小16开
纸　　张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7402-4-01
包　　装：平装
定    价：67.8

丛书简介：

《中学教材全解》（高中）是教辅策划人薛金星先生的力作，它以“全、细、深、透、新”为编写理念，以随文讲解的方式细致解析教材内容，搭建同步学习与高考的桥梁。本丛书不仅是教师备课的重要参考，更是学生自主学习的好帮手。二十年来，《中学教材全解》的编写者不断研究教育教学改革新理念，注重培养学生的核心素养，与时俱进，年年修订。至今，《中学教材全解》（高中）已经升级到4.0版，正以其崭新的面貌服务于全国广大师生。

内容特点：

教材全解，全解教材知识，细解题型方法，详解高考考点。具有以下五大特点：

全：全面讲解教材。

对教材中的知识点、小问题、图片、阅读材料、课后习题等，全面讲解，不留死角。

细：细致入微讲解教材。

遵循知识形成规律，一步一个台阶，逐步深入；对重难疑点详细剖析，多角度阐释；典型例题讲解通过一题多解，多题一法，培养学生的发散思维、创新思维。

深：对教材重点内容挖掘深。

以新高考为导向，深入挖掘教材中的隐性知识及知识背后体现的核心价值、学科素养；对重要知识点深度拓展，既探究知识的来龙去脉，又建构知识的前后联系，实现知识间的融会贯通。

透：教材重难点、常考点讲解透彻。

透析新课标和新教材，讲解内容整体设计，透彻讲解重难疑点、常考点、易错易混点；透彻解析典型题目，既讲题目涉及的知识点，也讲解题的方法技巧，帮助学生举一反三，触类旁通。

新：材料新、题型新。

选取反映社会进步、经济发展、科技创新的新材料、符合新高考导向的新题型，以新颖实用的体例架构，梳理必备知识，培养关键能力，养成学科核心素养。

编者推荐：

《中学教材全解》中每个知识点的解读都条理清楚，教材中的疑难点和考试中的常考点、必考点更是追求全方位突破。所以，想学好教材，还是推荐使用《中学教材全解》。                                  

书中的每道题都是从各地名校的高一高二期中、期末试卷、高三一轮、二轮模拟考试卷、历年高考卷中精挑细选出来的，可以说每道题都是非常典型的、具有代表性的。每一道题放在什么位置、以什么形式呈现给读者，也是我们反复研究后才确定的。

目　录

第1章 集　合.......................................................................... 1

1.1 集合的概念与表示/ 1

1.2 子集、全集、补集/ 11      

1.3 交集、并集/ 20

微专题　集合中元素的个数 / 28

微专题　集合中的新信息题 / 29

高考专题研究　高考中的集合问题/ 31

本章整合提升/ 33

第2章 常用逻辑用语............................................................. 36

2.1 命题、定理、定义/ 36

2.2 充分条件、必要条件、充要条件/ 39

2.3 全称量词命题与存在量词命题/ 45

高考专题研究　高考中的常用逻辑用语问题/ 52

本章整合提升/ 53

第3章 不等式........................................................................ 55

3.1 不等式的基本性质/ 55

3.2 基本不等式≤（a，b≥0）/ 63

3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式/ 72

微专题　一元二次方程根的分布 / 83

高考专题研究　高考中的不等式问题/ 84

微专题　运用基本不等式求最值的7种常见技巧/ 85

本章整合提升/ 87

第4章 指数与对数................................................................. 91

4.1 指 数/ 91

4.2 对 数/ 99

高考专题研究　高考中的指数与对数运算/ 107

本章整合提升/ 108

第5章 函数概念与性质........................................................ 110

5.1 函数的概念和图象/ 110

5.2 函数的表示方法/ 123

5.3 函数的单调性/ 133

5.4 函数的奇偶性/ 146

微专题　特殊函数模型及其应用/ 157

高考专题研究　高考中的函数问题/ 160

本章整合提升/ 162

第6章 幂函数、指数函数和对数函数................................... 166

6.1 幂函数/ 166

6.2 指数函数/ 174

6.3 对数函数/ 185

高考专题研究　高考中的指数、对数、幂函数及其应用/ 196

微专题　基本初等函数模型的抽象函数/ 198

本章整合提升/ 201

第7章 三角函数................................................................... 204

7.1 角与弧度/ 204

7.1.1 任意角/ 204

7.1.2 弧度制/ 214

7.2 三角函数概念 / 220

7.2.1 任意角的三角函数/ 220

7.2.2 同角三角函数关系/ 228

7.2.3 三角函数的诱导公式/ 234

7.3 三角函数的图象和性质/ 242

7.3.1 三角函数的周期性/ 242

7.3.2 三角函数的图象与性质/ 246

7.3.3 函数y＝Asin （ωx+φ）/ 260

7.4 三角函数应用/ 270

高考专题研究　高考中的三角函数的图象和性质问题/ 277

本章整合提升/ 280

第8章 函数应用................................................................... 286

8.1 二分法与求方程近似解/ 286

8.1.1 函数的零点/ 286

8.1.2 用二分法求方程的近似解/ 295

8.2 函数与数学模型/ 298

高考专题研究　高考中的函数应用/ 308

微专题 “四招”判断函数零点个数/ 309

本章整合提升/ 311

本书习题参考答案............................................................... 317

教材习题参考答案................................................................. 365

索引

第1章　集　合

 1.1 集合的概念与表示

知识点一　集合与元素的含义    1

知识点二　元素与集合       1

知识点三　集合的表示方法      2

知识点四　集合的分类及常用的数集       4

知识点五　数集与点集      4

题型一　集合中元素特性的应用       5

题型二　元素与集合的关系的判断及应用       6

题型三 集合的表示方法及其应用    7

题型四　与方程有关的集合问题       8

题型五　集合的新定义问题       8

易错一　忽视集合中元素的互异性致错    9

易错二　混淆集合的表示方法而致误       9

易错三　不理解集合中元素性质的意义而致误       9

考点 集合中元素的个数    10

1.2 子集、全集、补集

知识点一　子集    11

知识点二　真子集       12

知识点三　全集与补集     13

题型一　集合间的关系的判断    14

题型二　求解集合中子集、真子集的个数       15

题型三　由集合间的关系求参数（或参数范围）    15

题型四　全集与补集的有关问题       16

易错一　混淆属于和包含关系致误    18

易错二　忽视空集的特殊性而致误    18

易错三　利用数轴求参数时，忽视端点值能否取到致误       18

考点一　集合间的关系的判断    19

考点二　子集个数的确定    19

1.3 交集、并集

知识点一 交集    20

知识点二 并集    21

知识点三　区间及其表示    22

知识点四　德·摩根定律      22

题型一　集合的交集运算    23

题型二　集合的并集运算    23

题型三　交集、 并集、补集的综合运算  24

题型四　集合运算中的参数问题       24

题型五　集合中的实际应用问题       25

题型六　集合创新题    25

易错一　忽视集合运算中端点值的取舍而致误       26

易错二　在运算中忽视空集而致误    26

易错三　进行集合运算时忽略元素互异性致错       26

考点一　集合的基本运算    27

考点二　确定集合中元素的个数       27

考点三　根据集合运算求参数    27

高考专题研究　高考中的集合问题

考向一　集合的含义与表示       31

考向二　集合间的基本关系       31

考向三　集合间的基本运算       31

考向四　集合新信息题       32

第2章　常用逻辑用语

 2.1 命题、定理、定义

知识点一　命题    36

知识点二　命题的结构       37

知识点三　定理与定义       37

题型一　判断命题的真假   37

题型二　由命题的真假求参数    38

易错 混淆命题的大前提和条件致错       38

2.2 充分条件、必要条件、充要条件

知识点一　充分条件和必要条件       39

知识点二　充要条件    40

知识点三　判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系    40

知识点四　从集合的角度看充分条件、必要条件         40

题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断    41

题型二　由充分条件、必要条件、充要条件求参数       42

题型三　充要条件的探求与证明       43

易错 混淆充分条件与必要条件而致错    44

考点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断    44

考点二 充分条件、必要条件的探求       44

2.3 全称量词命题与存在量词命题

知识点一　全称量词与全称量词命题       45

知识点二　存在量词与存在量词命题       46

知识点三　全称量词命题与存在量词命题的否定         47

题型一　全称量词命题与存在量词命题的辨析       48

题型二　全称量词命题、存在量词命题的真假判断       48

题型三　全称量词命题与存在量词命题的否定       49

题型四　含有量词的命题的求参问题       49

易错一　对含量词命题的否定不当而致误       50

易错二　写命题的否定时，忽略了隐含的量词而致误    50

考点一 含有一个量词的命题的否定     51

考点二 含有量词的命题的真假判断     51

高考专题研究　高考中的常用逻辑用语问题

考向一　充分条件、必要条件的判定       52

考向二　全称量词命题与存在量词命题的否定       52

第3章 不等式    

3.1 不等式的基本性质

知识点一 不等关系与不等式  55

知识点二　实数大小比较的依据       56

知识点三　不等式的基本性质    57

题型一　用不等式（组）表示不等关系    58

题型二　数（式）的大小比较    58

题型三　不等式的性质       59

题型四　用不等式的性质求代数式的取值范围       60

题型五　不等式的实际应用       60

易错一　忽视不等式成立的条件       61

易错二　误用同向不等式    61

考点一　不等式的性质       62

考点二　不等关系的实际应用    62

3.2 基本不等式≤（a，b≥0）

知识点一　重要不等式与基本不等式       63

知识点二　基本不等式与最值    64

知识点三　基本不等式的变式与推广              65

题型一　利用基本不等式比较大小    66

题型二　利用基本不等式证明不等式       66

题型三　利用基本不等式求最值       67

题型四　与基本不等式有关的恒成立问题       69

题型五　利用基本不等式解应用题    69

易错一　忽视基本不等式取等的条件       70

易错二　连续应用基本不等式致误    70

考点一　利用基本不等式比较大小    71

考点二　利用基本不等式求最值       71

考点三　基本不等式的实际应用       71

 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

知识点一　二次函数的零点       72

知识点二　二次函数零点与一元二次方程的根之间的关系    72

知识点三　一元二次不等式与二次函数的关系       73

知识点四　一元二次不等式及解法    73

知识点五　简单的分式不等式与高次不等式的解法       74

题型一　求解一元二次不等式    76

题型二　简单的分式不等式和高次不等式       77

题型三　由一元二次不等式的解集逆向求参    78

题型四　一元二次不等式的恒成立问题    78

题型五　一元二次方程根的分布       79

题型六　一元二次不等式的实际应用问题       80

易错一　忽视不等式的等价转化致误       81

易错二　分类讨论不全面致误    81

考点一　一元二次不等式的解法       82

考点二　一元二次不等式的恒成立问题    82

考点三　一元二次不等式的实际应用问题       82

高考专题研究　高考中的不等式问题

考向一　不等式的性质       84

考向二　一元二次不等式及其解法    84

考向三　基本不等式    84

第4章 指数与对数

4.1 指 数

知识点一　根式    91

知识点二　整数指数幂       92

知识点三　分数、有理数指数幂       92

知识点四　实数指数幂及其性质       93

题型一　根式的化简与求值       95

题型二　指数幂的运算       95

题型三　与指数幂相关的条件求值问题    96

题型四　指数幂等式的证明       97

易错一 忽略偶次算术根非负致错    97

易错二 因根式与分数指数幂转化错误致错    97

易错三 因写错关于指数幂的乘法公式致错    98

考点 与指数幂有关的求值问题       98

4.2 对 数

知识点一　对数的概念       99

知识点二　对数的运算性质      100

知识点三　对数的换底公式      101

题型一　对数式的化简与求值    102

题型二　换底公式的运用    103

题型三　与对数式有关的条件求值问题    104

题型四　解对数方程    104

题型五　指数式、对数式的综合化简求值       105

题型六　对数的实际应用    105

易错一 忽视对数定义中的条件致错       105

易错二 变形中忽视条件的等价性致错    106

考点 对数式的化简求值    106

高考专题研究　高考中的指数与对数运算

考向一 指数与对数的运算       107

考向二 与指数、对数有关的实际问题    107

第5章 函数概念与性质

5.1 函数的概念和图象

知识点一　函数的概念       110

知识点二　函数的三要素    111

知识点三　同一函数    112

知识点四　函数的图象       113

知识点五　抽象函数与复合函数       114

题型一　函数及其关系的判断    115

题型二　求函数的定义域    116

题型三　函数的求值问题    117

题型四　求函数的值域       118

题型五　函数的图象    120

易错一 求定义域时，非等价化简解析式导致错误       121

易错二 换元法求函数值域时，忽视新元的范围而致误    122

考点一 求函数的定义域    122

考点二 函数值相关的问题       122

5.2 函数的表示方法

知识点一　函数的表示方法       123

知识点二　分段函数    124

知识点三　函数的图象       125

题型一　求函数的解析式    126

题型二　分段函数       128

题型三　函数图象的应用    130

易错 求函数解析式时，忽视函数的定义域导致错误    131

考点一 分段函数的求值问题    132

考点二 分段函数的图象与应用       132

5.3 函数的单调性

知识点一　函数的单调性    133

知识点二　函数的最大（小）值       134

知识点三　单调函数的运算性质与复合函数的单调性    136

题型一　函数的单调性探究       137

题型二　函数的最值    140

题型三　二次函数在闭区间上的最值问题       141

题型四　函数单调性的应用       142

易错一 求函数单调区间时，忽视函数的定义域而致误    144

易错二 混淆“单调区间”和“在区间上单调”     144

考点一 函数的单调性       145

考点二 二次函数的最值    145

考点三 分段函数的最值    145

5.4 函数的奇偶性

知识点一　奇、偶函数的定义    146

知识点二　函数奇偶性的性质    147

知识点三 奇、偶函数的运算性质与复合函数的奇偶性    148

知识点四　函数图象的对称性问题    149

题型一　函数的奇偶性判断       150

题型二　函数奇偶性的简单应用       151

题型三　函数奇偶性的综合应用       153

易错一　判断奇偶性时，忽视函数的定义域而致误       154

易错二　判断分段函数的奇偶性时，忽视整体性    154

易错三　判断含参函数的奇偶性时，忽略对参数的讨论致错       155

考点一　利用奇偶性求值    155

考点二　函数奇偶性与其他性质的综合应用    156

考点三　利用函数性质判断函数图象       156

高考专题研究　高考中的函数问题

考向一 函数的概念与表示       160

考向二 分段函数       160

考向三 函数的图象    161

考向四 函数的性质    161

第6章 幂函数、指数函数和对数函数

6.1 幂函数

知识点一　幂函数的概念    166

知识点二　常见幂函数的图象和性质       167

知识点三　一般幂函数的图象和性质      168

知识点四　幂函数图象的凹凸性      169

题型一　幂函数概念的应用       170

题型二　幂函数的定义域与值域       170

题型三　幂函数的图象及其应用       170

题型四　判断幂函数的单调性与奇偶性    171

题型五　幂函数单调性与奇偶性的应用    172

易错　忽略对底数参数的讨论导致错解    173

考点一　幂函数的性质及其应用       173

考点二　幂函数的图象 173                                   

6.2 指数函数

知识点一　指数函数的概念       174

知识点二　指数函数的性质与图象   175

知识点三　与指数函数y＝ax（a>0且a≠1）相关的图象问题   176

知识点四　与指数函数有关的复合函数问题    176

题型一　指数型函数的图象及应用    178

题型二　与指数函数有关的定义域和值域问题       179

题型三　指数函数的单调性及应用    180

题型四　指数型复合函数问题    181

易错　忽略对底数的讨论致错    183

考点一　比较大小       183

考点二　解指数不等式       184

考点三　指数型复合函数的性质       184

6.3 对数函数

知识点一　对数函数的概念       185

知识点二　对数函数的图象与性质    185

知识点三　底数对对数函数图象的影响   186

知识点四　反函数       187

知识点五　对数型复合函数的单调性      188

题型一　与对数函数有关的定义域问题    189

题型二　对数型函数的图象及应用    189

题型三　反函数问题    191

题型四　对数函数的单调性及应用    191

题型五　对数型复合函数问题    192

易错一　忽略真数大于0致误     194

易错二　忽略对底数的讨论致误       194

考点一　与对数函数相关的定义域、值域问题       195

考点二　对数函数的图象及其应用    195

考点三　比较大小       195

考点四　对数型复合函数的单调性问题    196

高考专题研究　高考中的指数、对数、幂函数及其应用

考向一　指数、对数、幂函数的定义域、值域       196

考向二　指数、对数函数的奇偶性    196

考向三　指数、对数、幂函数的单调性    197

考向四　指数函数与对数函数的图象       198

第7章 三角函数

7.1 角与弧度

7.1.1 任意角

知识点一　任意角的概念    204

知识点二　角的运算    205

知识点三　象限角、终边相同的角    206

知识点四　两个角终边对称或垂直的问题       207

知识点五　区间角、区域角       207

题型一　判断任意角所在的象限       208

题型二　终边相同的角的表示及应用       208

题型三　两个角的终边成对称问题    209

题型四　任意角终边位置的确定和表示    209

题型五　倍角与补角的终边所在的象限    210

题型六　区间角的表示       211

易错一 理解任意角的概念不全面导致错误    211

易错二 简单取特殊角以偏概全而致误    212

易错三 忽略区域角的不等式两端的大小关系致错       213

考点　角的终边所在的象限的判定    213

7.1.2 弧度制

知识点一　角度制和弧度制       214

知识点二　角度与弧度的换算    215

知识点三　弧度制下扇形中的弧长公式与面积公式       216

题型一　角度制与弧度制的互化       217

题型二　用弧度表示终边相同的角    217

题型三　扇形的弧长与面积的计算    217

题型四　与弧度有关的实际应用问题       218

易错 没在弧度前提下使用扇形的弧长和面积公式致错       218

考点 和角的弧度有关的集合关系判断    219

7.2 三角函数概念

7.2.1 任意角的三角函数

知识点一　任意角的三角函数定义    220

知识点二　三角函数值的符号    221

知识点三　三角函数线       221

知识点四　余切、正割、余割函数    222

题型一　已知角的大小，求其三角函数值       223

题型二 已知角的终边上一点的坐标，求其三角函数值    223

题型三　已知角的终边在一次函数图象上，求其三角函数值       223

题型四　判断三角函数值的符号       224

题型五 由三角函数式的符号确定角的终边所在的象限  224

题型六　与三角函数有关的函数的定义域       224

题型七　三角函数线的应用       225

易错一 三角函数定义理解中的误区       226

易错二 忽略多个三角函数的定义域中的整数k的独立性     226

考点一 三角函数的定义    227

考点二 三角函数值的符号       227

7.2.2 同角三角函数关系

知识点一　同角三角函数的基本关系式    228

知识点二　同角三角函数的基本关系式的变形       228

题型一 已知角的某种三角函数值，求其余三角函数值  229

题型二　弦切互化求值       230

题型三　与sin α±cos α，sin αcos α有关的求值 231

题型四　利用同角三角函数关系化简       231

题型五　利用同角三角函数关系证明       232

易错 忽略隐含条件致错    232

考点一 利用同角三角函数基本关系式求值    233

考点二 弦切互化求值       233

7.2.3 三角函数的诱导公式

知识点一　公式一       234

知识点二　公式二       234

知识点三　公式三       235

知识点四　公式四       235

知识点五　公式五       236

知识点六　公式六       236

知识点七　一组重要公式    237

题型一　利用诱导公式求值       238

题型二　利用诱导公式化简三角函数式    239

题型三　利用诱导公式证明恒等式    239

题型四　诱导公式在三角形中的应用       240

易错 忽略对参数的讨论致误    240

考点 给值求值    241

7.3 三角函数的图象和性质

7.3.1 三角函数的周期性

知识点一　周期函数的定义       242

知识点二　三角函数的周期性    242

知识点三　抽象函数周期性的相关结论    243

题型一　利用函数周期性求函数值    243

题型二　三角函数的周期应用    244

易错 不清楚f（x+T）表达的意义致错    245

考点一 三角函数的周期    245

考点二 函数的周期性与奇偶性综合       245

7.3.2 三角函数的图象与性质

知识点一　正弦函数y＝sin x的图象  246

知识点二　余弦函数y＝cos x的图象  247

知识点三　正弦、余弦函数的性质    248

知识点四　正切函数的图象与性质    249

知识点五　正弦型函数y＝Asin （ωx+φ）及余弦型函数y＝Acos （ωx+φ）的性质  250

知识点六　正切型函数y＝Atan （ωx+φ）的性质   250

题型一　三角函数图象问题       252

题型二　三角函数的定义域问题       253

题型三　三角函数的值域（最值）问题    254

题型四　三角函数的单调性问题       255

题型五　三角函数的奇偶性问题       257

易错一 忽略三角函数的定义域致错       258

易错二 记错正切型函数的对称中心致误       259

考点　三角函数性质的应用       259

7.3.3 函数y＝Asin （ωx+φ）

知识点一 A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx+φ）图象的影响      260

知识点二　函数y＝Asin（ωx+φ）的图象与y＝sin x图象间的关系       261

知识点三 “五点法”作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象 261

题型一 “五点法”作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象  262

题型二　三角函数的图象变换    263

题型三　求函数解析式       265

题型四　函数y＝Asin（ωx+φ）的图象与性质的综合应用   266

易错一 因搞不清平移变换的本质而致误       267

易错二 审题不清导致忽略函数名称致错       268

考点一 三角函数的图象变换问题    268

考点二 由部分三角函数图象确定函数解析式       269

7.4 三角函数应用

知识点一　函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）中， A，ω，φ的物理意义     270

知识点二　应用三角函数解决实际问题    271

知识点三　曲线拟合获得模型的方法、步骤    272

题型一　已知函数模型解决实际问题       272

题型二　利用三角函数有关知识建立函数模型       273

题型三　利用拟合法建立三角函数模型进行决策或预测       274

易错 对三角函数的周期性理解不清致误       275

考点 三角函数模型的应用       276

高考专题研究　高考中的三角函数的图象和性质问题

考向一　三角函数的图象及其变换    277

考向二　三角函数的周期性、奇偶性和对称性       278

考向三　三角函数的单调性与最值    279

第8章 函数应用

8.1 二分法与求方程近似解

8.1.1 函数的零点

知识点一　二次函数的零点       286

知识点二　函数的零点       287

知识点三　零点存在定理    287

知识点四　一元二次方程根的分布    288

题型一　求函数零点    290

题型二　确定函数零点的个数    290

题型三　判断零点所在区间       291

题型四　与零点相关的参数问题       291

题型五　关于一元二次方程根的分布问题       292

易错一 忽视函数零点存在定理的条件致错    293

易错二 对二次方程根的分布考虑不周致错    293

考点一 零点个数的判断    294

考点二 与零点相关的参数问题       294

8.1.2 用二分法求方程的近似解

知识点　用二分法求方程的近似解    295

题型一　用二分法求函数零点所在区间    296

题型二　用二分法求方程解的近似值       297

8.2 函数与数学模型

知识点一　几个函数模型的比较       298

知识点二　建立函数模型解决实际问题的基本步骤       299

题型一　函数增长速度的比较问题    301

题型二　利用函数模型解决实际问题       302

题型三　图表型应用问题    305

易错 忽视实际问题定义域致错       306

考点 函数模型的实际应用       307

高考专题研究　高考中的函数应用

考向一 函数的零点与方程根 308

考向二 函数实际应用   308