丛书简介：

《中学教材全解》（高中）是教辅策划人薛金星先生的力作，它以“全、细、深、透、新”为编写理念，以随文讲解的方式细致解析教材内容，搭建同步学习与高考的桥梁。本丛书不仅是教师备课的重要参考，更是学生自主学习的好帮手。二十年来，《中学教材全解》的编写者不断研究教育教学改革新理念，注重培养学生的核心素养，与时俱进，年年修订。至今，《中学教材全解》（高中）已经升级到4.0版，正以其崭新的面貌服务于全国广大师生。

内容特点：

教材全解，全解教材知识，细解题型方法，详解高考考点。具有以下五大特点：

全：全面讲解教材。

对教材中的知识点、小问题、图片、阅读材料、课后习题等，全面讲解，不留死角。

细：细致入微讲解教材。

遵循知识形成规律，一步一个台阶，逐步深入；对重难疑点详细剖析，多角度阐释；典型例题讲解通过一题多解，多题一法，培养学生的发散思维、创新思维。

深：对教材重点内容挖掘深。

以新高考为导向，深入挖掘教材中的隐性知识及知识背后体现的核心价值、学科素养；对重要知识点深度拓展，既探究知识的来龙去脉，又建构知识的前后联系，实现知识间的融会贯通。

透：教材重难点、常考点讲解透彻。

透析新课标和新教材，讲解内容整体设计，透彻讲解重难疑点、常考点、易错易混点；透彻解析典型题目，既讲题目涉及的知识点，也讲解题的方法技巧，帮助学生举一反三，触类旁通。

新：材料新、题型新。

选取反映社会进步、经济发展、科技创新的新材料、符合新高考导向的新题型，以新颖实用的体例架构，梳理必备知识，培养关键能力，养成学科核心素养。

编者推荐：

《中学教材全解》中每个知识点的解读都条理清楚，教材中的疑难点和考试中的常考点、必考点更是追求全方位突破。所以，想学好教材，还是推荐使用《中学教材全解》。                                  

书中的每道题都是从各地名校的高一高二期中、期末试卷、高三一轮、二轮模拟考试卷、历年高考卷中精挑细选出来的，可以说每道题都是非常典型的、具有代表性的。每一道题放在什么位置、以什么形式呈现给读者，也是我们反复研究后才确定的。

目录

第六章　平面向量及其应用 1

6.1 平面向量的概念/ 1

6.2 平面向量的运算/ 8

6.2.1 向量的加法运算/ 8

6.2.2 向量的减法运算/ 8

6.2.3 向量的数乘运算/ 18

6.2.4 向量的数量积/ 28

6.3 平面向量基本定理及坐标表示/ 41

6.3.1 平面向量基本定理/ 41

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示/ 41

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示/ 52

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示/ 52

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示/ 52

6.4 平面向量的应用/ 66

6.4.1 平面几何中的向量方法/ 66

6.4.2 向量在物理中的应用举例/ 66

6.4.3 余弦定理、正弦定理/ 74

高考专题研究　高考中的平面向量/ 94

本章整合提升/ 103

微专题　三角形的“四心”与向量的关系/ 111

微专题　三角形解的个数问题/ 113

第七章　复　数 114

7.1 复数的概念/ 114

7.2 复数的四则运算/ 123

7.3* 复数的三角表示/ 135

高考专题研究　高考中的复数问题/ 143

本章整合提升/ 145

微专题　复数中的三类常见问题/ 148

第八章　立体几何初步 150

8.1 基本立体图形/ 150

8.2 立体图形的直观图/ 162

8.3 简单几何体的表面积与体积/ 167

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系/ 182

8.5 空间直线、平面的平行/ 193

8.6 空间直线、平面的垂直/ 205

8.6.1 直线与直线垂直/ 205

8.6.2 直线与平面垂直/ 205

8.6.3 平面与平面垂直/ 218

高考专题研究　高考中的立体几何问题/ 230

本章整合提升/ 236

微专题　与几何体有关的最值问题/ 243

微专题　不规则几何体的表面积与体积/ 244

第九章　统　计 246

9.1 随机抽样/ 246

9.1.1 简单随机抽样/ 246

9.1.2 分层随机抽样/ 255

9.1.3 获取数据的途径/ 255

9.2 用样本估计总体/ 263

9.2.1 总体取值规律的估计/ 263

9.2.2 总体百分位数的估计/ 273

9.2.3 总体集中趋势的估计/ 273

9.2.4 总体离散程度的估计/ 273

9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析（略）/ 284

高考专题研究　高考中的统计问题/ 285

本章整合提升/ 291

微专题　选择适当的方法估计总体/ 296

第十章　概　率 299

10.1 随机事件与概率/ 299

10.1.1 有限样本空间与随机事件/ 299

10.1.2 事件的关系和运算/ 299

10.1.3 古典概型/ 310

10.1.4 概率的基本性质/ 310

10.2 事件的相互独立性/ 321

10.3 频率与概率/ 328

高考专题研究　高考中的概率问题/ 337

本章整合提升/ 341

微专题　求古典概型的常用方法/ 348

本书习题参考答案 349

教材习题参考答案 399

第六章　平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

 知识点一　向量的实际背景与概念 1

知识点二　向量的几何表示 2

知识点三　相等向量和共线向量  2

题型一　利用向量的几何表示画出向量 4

题型二　找出几何图形中的平行向量和相等向量 5

                共线问题 5

易错一 因忽视零向量致误 6

考点　向量的有关概念 7

6.2 平面向量的运算

6.2.1 向量的加法运算

6.2.2 向量的减法运算

知识点一　向量的加法 8

知识点二　向量的减法 10

题型一　向量的加法运算 12

题型二　向量的减法运算 13

题型三　向量和与差的模的性质及其应用 14

题型四　向量加减法的简单应用 15

易错 错误使用向量的减法法则 16

考点　向量的加减运算及其几何意义 17

6.2.3 向量的数乘运算

知识点一　向量的数乘运算 18

知识点二　向量的线性运算 19

知识点三　共线向量定理  20

题型一　向量的数乘运算及线性运算 21

题型二　用已知向量表示相关向量 23

题型三　向量共线定理的应用 23

题型四　数乘运算在平面几何中的应用 26

易错 忽视共线向量的条件致误 27

考点一　向量的线性运算 27

考点二　共线向量定理 27

6.2.4 向量的数量积

知识点一　向量的数量积的概念 28

知识点二　向量的投影与投影向量 29

知识点三　向量的数量积的性质 30

知识点四　平面向量数量积的运算律 31

题型一　平面向量数量积的计算 32

题型二　向量的模的有关计算 33

题型三　向量的夹角与向量垂直问题 35

题型四　向量的投影 37

题型五　数量积的综合应用 37

                不准确致误 38

易错二 忽略两向量同向、反向对夹角的影响致误 39

考点一　数量积的简单计算 39

考点二　夹角的计算 40

考点三　向量垂直 40

考点四　向量的模的计算 40

考点五　投影向量的计算及应用 40

6.3 平面向量基本定理及坐标表示

6.3.1 平面向量基本定理

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

知识点一　平面向量基本定理   41

知识点二　向量共线定理的推论  42

知识点三　平面向量的正交分解及坐标表示 43

题型一　判断两个向量能否作为基底 45

题型二　用基底表示向量 45

题型三　利用平面向量基本定理求参数 46

题型四　共线向量定理的推论的应用 47

题型五　平面向量基本定理在平面几何中的应用 48

题型六　平面向量的坐标表示 49

易错 漏掉平面图形的其他情况 50

考点一　平面向量基本定理的应用 51

考点二　基底背景下的数量积运算 51

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

知识点一　平面向量加、减法运算的坐标表示  52

知识点二　平面向量的数乘运算的坐标表示  53

知识点三　平面向量数量积的坐标表示   55

题型一　平面向量的线性坐标运算 56

题型二　平面向量共线的坐标表示及其应用 58

题型三　平面向量数量积的坐标运算 60

题型四　平面向量数量积的坐标运算的综合应用 62

易错 判断图形形状时考虑不全面 64

考点一　平面向量坐标形式的线性运算 64

考点二　向量共线的坐标运算 64

考点三　向量垂直的坐标运算 65

考点四　求向量的模 65

考点五　求向量的夹角 65

6.4 平面向量的应用

6.4.1 平面几何中的向量方法

6.4.2 向量在物理中的应用举例

知识点一　平面向量在平面几何中的应用   66

知识点二　向量在物理中的应用举例  67

题型一　平面几何中的向量方法 68

题型二　向量在物理中的应用 71

易错 渡河问题忽略水流的速度致误 72

考点　向量在平面几何中的应用 73

6.4.3 余弦定理、正弦定理

知识点一　余弦定理   74

知识点二　正弦定理  75

知识点三　三角形面积公式  78

知识点四　测量问题  78

题型一　利用余弦定理解三角形 80

题型二　利用正弦定理解三角形 81

题型三　正、余弦定理的综合应用 82

题型四　利用正、余弦定理解决实际问题 87

易错一 解SSA类型的三角形时忽视对角的讨论致误 90

易错二 忽略三角形中隐含的边（或角）的取值范围

                致误 90

考点一　余弦定理的简单应用 91

考点二　正弦定理的简单应用 91

考点三　正弦定理、余弦定理的综合应用 91

考点四　正弦定理、余弦定理与其他知识的综合应用 92

考点五　正弦定理、余弦定理的实际应用 93

高考专题研究　高考中的平面向量

考向一　平面向量的概念与线性运算 94

考向二　平面向量基本定理与坐标运算 95

考向三　平面向量的数量积运算 95

考向四　平面向量数量积的坐标运算 96

考向五　正弦定理与余弦定理 97

第七章　复　数

7.1 复数的概念

知识点一　数系的扩充 114

知识点二　复数的概念 115

知识点三　复数的几何意义 116

知识点四　共轭复数 117

题型一　复数的概念辨析 118

题型二　复数的分类问题 118

题型三　复数相等的应用 119

题型四　复数的模及其应用 119

题型五　共轭复数及其应用 120

题型六　复数的几何意义 120

                判断错误 121

                 参数范围时出错 121

考点一　复数的分类 122

考点二　复数的模 122

考点三　复数的几何意义 122

7.2 复数的四则运算

知识点一　复数的加法 123

知识点二　复数的减法 124

知识点三　复数的乘法 125

知识点四　复数的除法 125

知识点五 iⁿ（n∈N^*）的性质 126

知识点六　复数方程 126

题型一　复数的加、减运算  128

题型二　复数加、减运算的几何意义 128

题型三　复数的乘、除运算 129

题型四　复数的混合运算 129

题型五 iⁿ（n∈N^*）的性质的应用 130

题型六　复数范围内解方程 130

题型七　复数综合问题 132

                计算错误 133

                结果错误 133

考点一　复数的乘法运算 134

考点二　复数的除法运算 134

考点三　复数四则运算与共轭复数的综合 134

7.3^* 复数的三角表示

知识点一　复数的三角形式 135

知识点二　复数的辐角主值 135

知识点三　复数的代数形式与三角形式的互化 136

知识点四　复数三角形式的乘法 136

知识点五　复数三角形式的除法 137

题型一　复数的三角形式的判定 138

题型二　复数的代数形式与三角形式的互化 139

题型三　复数三角形式的乘法和除法运算 140

题型四　复数的三角形式乘除法的几何意义的应用 141

易错一 混淆辐角与辐角主值致误 142

易错二 对复数的三角形式的特点理解不准确致误 142

高考专题研究　高考中的复数问题

考向一　复数的有关概念 143

考向二　复数的模或共轭复数 143

考向三　复数的几何意义 143

考向四　复数的四则运算 144

第八章　立体几何初步

8.1 基本立体图形

知识点一　空间几何体、多面体与旋转体 150

知识点二　棱柱、棱锥、棱台 151

知识点三　圆柱、圆锥、圆台和球 153

知识点四　简单组合体 155

题型一　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 156

题型二　圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 156

题型三　简单组合体的结构特征 157

题型四　几何体的展开图与截面图问题 157

题型五　与几何体的侧面和截面有关的计算问题 159

易错一　对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不到位致误 159

易错二　空间图形和平面图形的转化中的误区 160

考点一　空间几何体的结构特征 161

考点二　与空间几何体结构特征有关的计算问题 161

8.2 立体图形的直观图

知识点一　空间几何体的直观图 162

知识点二　用斜二测画法画水平放置的平面图形的

                    直观图 162

知识点三　用斜二测画法画空间几何体的直观图 163

题型一　平面图形的直观图的画法 164

题型二　空间几何体的直观图的画法 164

题型三　直观图的还原与计算 165

            和计算时忽略长度和角度变化致误 166

8.3 简单几何体的表面积与体积

知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 167

知识点二　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 169

题型一　计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 172

题型二　计算圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 173

题型三　计算不规则的多面体及组合体的表面积

                和体积 174

题型四　计算球的表面积和体积 176

题型五　球与其他几何体的“切”“接”问题 177

题型六　与表面积、体积有关的最值问题 179

题型七　与表面积和体积有关的实际应用问题 179

易错　求几何体的表面积、体积时考虑不全致误 180

考点一　柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算 180

考点二　简单组合体的表面积、体积问题 181

考点三　球的“切”“接”问题 181

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

知识点一　平　面 182

知识点二　空间点、直线、平面之间的位置关系 185

题型一　平面划分空间问题 187

题型二　共线、共面、共点问题 188

题型三　两直线的位置关系的判断 189

题型四　直线与平面的位置关系的判断 190

题型五　平面与平面的位置关系的判断 190

易错一　忽略概念和基本事实中的条件致误 191

易错二　对平面与平面的位置关系理解不准确 191

考点　点、线、面位置关系的判断 192

8.5 空间直线、平面的平行

知识点一　直线与直线平行 193

知识点二　直线与平面平行 194

知识点三　平面与平面平行 195

题型一　基本事实4与等角定理 197

题型二　直线与平面平行的判定 198

题型三　线面平行性质的应用 198

题型四　平面与平面平行的判定 199

题型五　面面平行性质的应用 200

题型六　平行关系的综合与探究问题 200

易错一　应用定理时漏掉定理使用的前提致误 201

                几何中致误 202

考点一　线面平行关系的判定定理和性质定理 202

考点二　面面平行关系的判定定理和性质定理 204

考点三　探究性问题 204

8.6 空间直线、平面的垂直

8.6.1 直线与直线垂直

8.6.2 直线与平面垂直

知识点一　直线与直线垂直 205

知识点二　直线与平面垂直 206

知识点三　直线与平面所成的角 207

知识点四　直线与平面垂直的性质 208

题型一　求异面直线所成的角 209

题型二　直线与平面垂直的判定定理的应用 210

题型三　求直线与平面所成的角 212

题型四　线面垂直性质定理的应用 212

易错一　忽视异面直线所成角的范围而出错 213

易错二　判定线面垂直时忽略判定定理的条件致误 213

考点一　直线与平面垂直的判定 214

考点二　直线与直线垂直的判定 214

考点三　异面直线所成的角 215

考点四　直线与平面所成的角 216

考点五　点到平面的距离及体积问题 217

8.6.3 平面与平面垂直

知识点一　二面角 218

知识点二　平面与平面垂直的定义及判定 220

知识点三　平面与平面垂直的性质 221

题型一　求二面角 222

题型二　平面与平面垂直的判定定理的应用 223

题型三　面面垂直的性质定理及应用 223

题型四　垂直关系的综合应用与探究 224

题型五　平行、垂直关系的综合应用 225

易错一　找不准二面角的平面角致误 226

易错二　对面面垂直的条件理解不到位致误 226

考点一　平面与平面垂直的判定 227

考点二　二面角问题 227

考点三　平面与平面垂直与体积的综合应用 228

高考专题研究　高考中的立体几何问题

考向一　空间几何体的结构特征 230

考向二　几何体的表面积与体积等有关计算问题 230

考向三　点、线、面位置关系的判断 231

考向四　线面与面面位置关系的综合应用 232

考向五　位置关系与面积、体积问题的综合 233

考向六　空间角问题 234

第九章　统　计

9.1 随机抽样

9.1.1 简单随机抽样

知识点一　全面调查与抽样调查 246

知识点二　简单随机抽样 247

知识点三　两种常见的简单随机抽样 248

知识点四　简单随机抽样中的两类特征数 249

题型一　普查与抽样调查 251

题型二　简单随机抽样及应用 251

题型三　简单随机抽样的总体平均数和样本平均数 253

易错一 对简单随机抽样的等可能性理解不透彻致错 253

易错二 抽样时编号出错 254

考点　随机数法的应用 254

9.1.2 分层随机抽样

9.1.3 获取数据的途径

知识点一　分层随机抽样 255

知识点二　分层随机抽样中的平均数 256

知识点三　获取数据的途径 257

题型一　分层随机抽样的判断 258

题型二　分层随机抽样的相关计算 258

题型三　分层随机抽样的方案设计 260

题型四　获取数据的途径 260

易错　忽略抽样公平性致错 261

考点一　随机抽样的选择与应用 261

考点二　分层随机抽样的相关计算 262

9.2 用样本估计总体

9.2.1 总体取值规律的估计

知识点一　频率分布直方图 263

知识点二　条形图、折线图、扇形图 265

题型一　频率分布直方图的绘制 266

题型二　频率分布直方图的有关计算 266

题型三　常见的统计图及其应用 267

易错 误将频率分布直方图的纵坐标当成频率 269

考点一　频率分布直方图的绘制及相关计算 270

考点二　对统计图表的理解与评价 271

9.2.2 总体百分位数的估计

9.2.3 总体集中趋势的估计

9.2.4 总体离散程度的估计

知识点一　总体百分位数的估计 273

知识点二　总体集中趋势的估计 275

知识点三　总体离散程度的估计 276

题型一　总体百分位数的估计 277

题型二　众数、中位数、平均数的计算及其应用 279

题型三　方差、标准差的计算与应用 280

题型四　利用统计量进行决策 280

易错 忽略方差的统计意义 282

考点一　数字特征的含义 282

考点二　样本数字特征的计（估）算 283

考点三　利用数字特征解决实际问题 283

高考专题研究　高考中的统计问题

考向一　随机抽样的选择与应用 285

考向二　统计图表及简单应用 285

考向三　数字特征及其应用 290

第十章　概　率

10.1 随机事件与概率

10.1.1 有限样本空间与随机事件

10.1.2 事件的关系和运算

知识点一　有限样本空间与随机事件 299

知识点二　事件的关系和运算  301

题型一　列举随机事件的样本空间 304

题型二　抽样的有序性与无序性的样本空间 306

题型三　随机事件的判断与随机试验结果的判断 306

题型四　事件的有关概念及运算 307

题型五　互斥事件与对立事件的判断 307

易错一　忽略试验的顺序而致误 308

易错二　混淆对立事件和互斥事件致错 308

考点　基本事件与样本空间 309

10.1.3 古典概型

10.1.4 概率的基本性质

知识点一　古典概型 310

知识点二　概率的基本性质   311

题型一　古典概型的判断及求解 312

题型二　有放回抽取和不放回抽取的概率 313

题型三　互斥事件的概率 314

题型四　求复杂事件的概率 314

题型五　游戏的公平性问题 316

题型六　概率一般加法公式的应用 316

题型七　概率与统计的综合应用问题 317

易错一　混淆“等可能”与“非等可能” 318

易错二　不能准确区分有序和无序问题致误 318

易错三　忽略应用概率加法公式的前提 319

考点　古典概型 320

10.2 事件的相互独立性

知识点一　事件的相互独立性   321

知识点二　相互独立与互斥事件的关系及应用   322

题型一　求两个相互独立事件同时发生的概率 323

                发生的概率 324

题型三　求较为复杂事件的概率的方法 324

题型四　相互独立事件的概率在电路中的应用 325

易错　混淆独立与互斥关系致误 326

考点　互斥事件和相互独立事件的综合应用 326

10.3 频率与概率

知识点一　频率的稳定性   328

知识点二　随机模拟 329

题型一　概率含义的理解 330

题型二　用频率估计概率 331

题型三　游戏的公平性 332

题型四　利用随机模拟法估计概率 332

题型五　频率与概率的综合 333

题型六　概率在决策中的应用 334

易错一　混淆了概率与频率的概念致误 334

易错二　混淆随机事件的概率与事件的关系 335

考点　用频率估计概率 335

高考专题研究　高考中的概率问题

考向一　古典概型 337

考向二　概率性质的应用 337

考向三　概率和统计的综合应用 338

考向四　相互独立事件的概率 339