解透教材高中数学选择性必修第一册北师大版
基本信息
主 编：薛金星
出 版 社：陕西人民教育出版社 辽海出版社
本册主编：张洪伟
字 数：1000千字
版 次：2021年3月第1版
印 次：2021年3月第1次印刷
印 张：29.5
页 数：464页
开 本：大16K
纸 张：胶版纸
I S B N ：978-7-5450-7953-1
包 装：平装
定 价：65.8
编辑推荐
《解透教材》系列丛书以新《课程标准》为依据，以新高考为指导，以教材为载体，以“多角度解透教材，深广度直达高考”为编写理念，对教材进行批注式解读，并解透教材重点难点、剖析常考点与常考题型，搭建好教材与高考的桥梁。
本从书带教材原文，能当课本用，实现了教材、教辅的二合一。可帮助在校学生学好教材、学透教材，尤其是给课前预习、课后复习、假期补习的学生带来学习上的便利。
内容简介
本系列丛书多角度解透教材、深广度直达高考，一般设置4层解透、2层训练、1个章末提升。
4层解透：解透教材原文、解透重难疑点、解透常考题型、解透高考命题点。它批注式、多角度地解透教材、解透高考，能帮学生学透教材、高效备考，能对教学追根求源、服务点拨。
2层训练：讲解时精选好题，设对点练来举一反三；讲解后精选难题，设培优综合练来助学生培优。
1个章末提升：章末设“思想方法归纳”与“专题归纳总结”。思想方法归纳为学生解题总结方法规律、提炼技巧妙招；专题归纳总结本章重难疑点的解题方法，实现知识的升华和思维的突破。
目录
第一章 直线与圆1
§1 直线与直线的方程/ 2
1.1 一次函数的图象与直线的方程/ 2
1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系/ 2
1.3 直线的方程/ 11
1.4 两条直线的平行与垂直/ 22
1.5 两条直线的交点坐标/ 29
1.6 平面直角坐标系中的距离公式/ 34
§2 圆与圆的方程/ 41
2.1 圆的标准方程/ 41
2.2 圆的一般方程/ 48
2.3 直线与圆的位置关系/ 53
2.4 圆与圆的位置关系/ 62
专题 高考中的直线与圆的方程问题/ 68
本章整合提升/ 70
第二章 圆锥曲线76
§1 椭 圆/ 77
1.1 椭圆及其标准方程/ 77
1.2 椭圆的简单几何性质/ 88
§2 双曲线/ 97
2.1 双曲线及其标准方程/ 97
2.2 双曲线的简单几何性质/ 105
§3 抛物线/ 115
3.1 抛物线及其标准方程/ 115
3.2 抛物线的简单几何性质/ 122
§4 直线与圆锥曲线的位置关系/ 128
专题 高考中的圆锥曲线问题/ 140
本章整合提升/ 145
第三章 空间向量与立体几何151
§1 空间直角坐标系/ 152
§2 空间向量与向量运算/ 159
§3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示/ 173
3.1 空间向量基本定理/ 173
3.2 空间向量运算的坐标表示及应用/ 177
§4 向量在立体几何中的应用/ 185
4.1 直线的方向向量与平面的法向量/ 185
4.2 用向量方法研究立体几何中的位置
关系/ 185
4.3 用向量方法研究立体几何中的度量
关系/ 200
§5 数学探究活动（一）：正方体截面探究/ 214
专题 高考中的空间向量问题/ 215
本章整合提升/ 220
第四章 数学建模活动（三）224
§1 数学建模实例/ 224
§2 数学建模结题交流/ 226
第五章 计数原理227
§1 基本计数原理/ 228
§2 排列问题/ 238
§3 组合问题/ 247
§4 二项式定理/ 256
专题 高考中的排列、组合与二项式
定理问题/ 265
本章整合提升/ 267
第六章 概 率271
§1 随机事件的条件概率/ 272
1.1 条件概率的概念/ 272
1.2 乘法公式与事件的独立性/ 278
1.3 全概率公式/ 285
§2 离散型随机变量及其分布列/ 292
§3 离散型随机变量的均值与方差/ 303
§4 二项分布与超几何分布/ 314
§5 正态分布/ 327
专题 高考中的概率与随机变量分布问题/ 334
本章整合提升/ 339
第七章 统计案例344
§1 一元线性回归/ 345
§2 成对数据的线性相关性/ 356
§3 独立性检验问题/ 366
专题 高考中的统计模型问题/ 377
本章整合提升/ 380
本书习题答案383
教材习题全解432
索引目录
第一章 直线与圆
§1 直线与直线的方程2
1.1 一次函数的图象与直线的方程2
1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系2
解透常考题型
题型1 求直线的倾斜角或其取值范围/ 7
1 由倾斜角的定义求倾斜角或其取值范围/ 7
2 利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角或其取值范围/ 8
题型2 求直线的斜率或其取值范围/ 8
题型3 斜率的应用/ 8
1 利用直线的斜率画直线/ 8
2 三点共线/ 9
3 求参数的取值或取值范围/ 9
4 斜率的几何意义的应用/ 9
题型4 易错易混问题——求直线的斜率时忽略斜率
不存在的情况/ 10
★ 用定义法求直线的倾斜角的关键及两点注意/ 7
★ 求直线斜率或其取值范围的常用方法/ 8
★ 判断三点共线的方法/ 9
类题通法
1.3 直线的方程11
解透常考题型
题型1 直线的点斜式方程/ 18
题型2 直线的斜截式方程/ 18
题型3 直线过定点问题/ 19
题型4 利用两点式求直线方程/ 19
题型5 利用截距式求直线的方程/ 19
题型6 直线的一般式方程的应用/ 20
1 求直线的方程并化为一般式/ 20
2 一般式方程的几何意义/ 20
题型7 直线的点法式方程的应用/ 20
★ 求直线的两点式方程的策略以及注意点/ 19
类题通法
1.4 两条直线的平行与垂直22
解透常考题型
题型1 两条直线平行的判定/ 25
题型2 两条直线垂直的判定/ 25
题型3 平行与垂直的应用/ 26
1 判断多边形的形状/ 26
2 求参数值/ 26
3 求直线的方程/ 27
题型4 易错易混问题/ 27
1 忽略直线斜率不存在的情况致误/ 27
2 忽略两直线重合的情形致误/ 27
★ 判断两条直线是否平行的方法/ 25
★ 判断两条直线是否垂直的方法/ 26
★ 两条直线平行与垂直的判断方法/ 26
类题通法
1.5 两条直线的交点坐标 29
解透常考题型
题型1 两条直线的交点问题/ 30
1 利用两直线的交点情况判断位置关系/ 30
2 求过两直线交点的直线方程/ 31
3 直线过定点问题/ 32
题型2 对称问题/ 32
★ 利用两条直线的交点判断两直线的位置关系的方法/ 31
★ 解含有参数的直线过定点的问题的两种方法/ 32
★ 点关于直线对称的点的求法/ 32
★ 直线关于直线对称的直线方程的求法/ 32
类题通法
1.6 平面直角坐标系中的距离公式34
解透常考题型
题型1 两点间距离公式的应用 / 38
题型2 点到直线的距离公式的应用/ 38
题型3 两平行线间的距离公式的应用/ 39
题型4 易错易混问题——漏掉直线斜率不存在的情况
而致误/ 39
★ 计算两点间距离的方法/ 38
★ 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题/ 38
★ 求两平行线间的距离的方法/ 39
类题通法
§2 圆与圆的方程41
2.1 圆的标准方程41
解透常考题型
题型1 求圆的标准方程/ 44
题型2 点与圆的位置关系的判断与应用/ 45
1 判断点与圆的位置关系/ 45
2 求圆上的点与一定点距离的最值/ 46
题型3 易错易混问题/ 46
1 圆心位置考虑不全/ 46
2 忽视隐含条件致错/ 47
★ 求圆的标准方程的两种常用方法/ 45
★ 判断点与圆的位置关系的方法/ 45
★ 求圆上的点与定点之间距离的最值问题的方法/ 46
类题通法
2.2 圆的一般方程48
解透常考题型
题型1 圆的一般方程的概念问题/ 50
题型2 求圆的一般方程/ 51
题型3 易错易混问题——忽略圆的一般方程满足的
条件致错/ 52
★ 判断形如x2+y2+Dx+Ey+F＝0的二元二次方程是否表示圆的两种方法/ 51
★ 求圆的方程的两种常用方法/ 51
类题通法
2.3 直线与圆的位置关系53
解透常考题型
题型1 直线与圆的位置关系的判断与应用/ 56
1 判断直线与圆的位置关系/ 56
2 根据直线与圆的位置关系求参数的值或范围/ 56
题型2 直线与圆相切的问题/ 57
1 求圆的切线方程/ 57
2 根据直线与圆相切求圆的方程/ 58
题型3 直线与圆相交的问题/ 58
1 圆的弦长问题/ 58
2 圆上的点到直线的距离问题/ 59
题型4 与圆有关的最值问题/ 59
题型5 易错易混问题/ 60
1 忽略图形的范围致错/ 60
2 忽略直线斜率不存在致错/ 60
★ 判断直线与圆的位置关系的三种方法/ 56
★ 切线方程的求法/ 58
★ 求直线与圆相交时弦长的两种方法/ 59
★ 与圆有关的最值问题的两种求法/ 60
类题通法
2.4 圆与圆的位置关系62
解透常考题型
题型1 圆与圆的位置关系的判断与应用/ 64
题型2 两圆相交的相关问题/ 65
1 求过两圆交点的圆的方程/ 65
2 求两圆的公共弦问题/ 66
题型3 易错易混问题——两圆的位置关系考虑不全致错/ 66
专题 高考中的直线与圆的方程问题68
解透高考题型
一 直线与圆的位置关系 / 68
1 直线与圆的位置关系/ 68
2 圆的弦长问题/ 68
二 直线与圆的方程的综合应用 / 69
本章整合提升70
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 71
二 分类与整合的思想/ 71
三 函数与方程的思想 / 72
专题归纳总结
一 直线与圆中的对称问题/ 72
1 中心对称问题/ 72
2 轴对称问题/ 72
二 直线与圆相交时弦长的求法/ 73
1 先求交点，再利用两点间的距离公式/ 73
2 利用勾股定理/ 73
3 利用弦长公式/ 73
4 圆的几种特殊弦/ 74
三 圆上的点到定点或定直线的距离的最值问题/ 74
1 圆上的点到圆外定点的距离的最值/ 74
2 圆上的点到定直线的距离的最值/ 74
四 阿波罗尼斯圆及其应用/ 74
1 阿波罗尼斯圆的相关性质/ 75
2 阿波罗尼斯圆的应用/ 75
第二章 圆锥曲线
§1 椭 圆77
1.1 椭圆及其标准方程77
解透常考题型
题型1 求椭圆的标准方程/ 82
1 定义法/ 82
2 待定系数法/ 82
3 利用共焦点的椭圆系方程求解/ 83
题型2 椭圆标准方程的应用/ 84
1 利用椭圆的标准方程求参数（取值范围）/ 84
2 利用椭圆的标准方程确定椭圆的基本量/ 84
3 判断点与椭圆的位置关系/ 84
题型3 椭圆定义的应用/ 85
题型4 椭圆的焦点三角形问题/ 85
题型5 与椭圆有关的最值问题 / 85
题型6 易错易混问题/ 86
1 忽略椭圆标准方程的限制条件致误/ 86
2 忽略对椭圆的焦点位置的讨论致误/ 86
★ 定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题）的两种思路/ 82
★ 待定系数法求椭圆的标准方程的方法/ 83
★ 利用椭圆的定义求轨迹方程的方法/ 85
类题通法
1.2 椭圆的简单几何性质88
解透常考题型
题型1 由椭圆方程研究椭圆的几何性质/ 92
题型2 由椭圆的几何性质求椭圆方程 / 93
题型3 求椭圆的离心率或其取值范围 / 93
题型4 与椭圆有关的实际应用问题/ 94
题型5 易错易混问题——忽略椭圆中变量的范围致误/ 95
★ 根据椭圆的几何性质求椭圆标准方程的方法步骤/ 93
★ 求椭圆离心率（或离心率的取值范围）的基本方法 / 94
类题通法
§2 双曲线97
2.1 双曲线及其标准方程97
解透常考题型
题型1 求双曲线的标准方程/ 100
1 定义法/ 100
2 待定系数法/ 100
题型2 双曲线定义的应用/ 101
题型3 由双曲线的方程求解字母的取值/ 102
题型4 双曲线的焦点三角形问题/ 102
题型5 双曲线的实际应用 / 103
题型6 易错易混问题/ 103
1 忽略双曲线定义中的限制条件致误/ 103
2 利用双曲线的定义求焦半径时忽略隐含条件致误/ 103
★ 用待定系数法求双曲线的标准方程的思路/ 101
★ 与双曲线定义相关的问题的解法/ 102
类题通法
2.2 双曲线的简单几何性质105
解透常考题型
题型1 由双曲线的标准方程求性质/ 109
题型2 求双曲线方程/ 110
1 由双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程/ 110
2 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程/ 110
3 利用共渐近线的双曲线系求双曲线的标准方程/ 111
题型3 求双曲线的离心率或其取值范围/ 111
1 由a，b，c的值利用公式求离心率/ 111
2 构建齐次方程求离心率/ 112
3 构建齐次不等式求离心率的取值范围/ 112
题型4 双曲线的渐近线方程/ 113
1 由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程/ 113
2 由双曲线的几何性质求双曲线的渐近线方程/ 113
题型5 易错易混问题——忽略对焦点所在坐标轴的
讨论致误/ 113
★ 构造齐次方程（或不等式）求双曲线的离心率（取值范围）的一般方法/ 112
★ 由双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程的方法/ 113
类题通法
§3 抛物线115
3.1 抛物线及其标准方程115
解透常考题型
题型1 求抛物线的标准方程/ 118
题型2 由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程/ 118
题型3 抛物线定义的应用/ 119
1 焦半径公式及其应用/ 119
2 最值问题/ 119
题型4 与抛物线有关的轨迹问题/ 120
题型5 易错易混问题——忽略抛物线的定义、性质
致误/ 120
3.2 抛物线的简单几何性质122
解透常考题型
题型1 由抛物线的几何性质求标准方程/ 125
题型2 抛物线几何性质的应用/ 126
★ 解决有关抛物线的最值问题的两种方法/ 126
类题通法
§4 直线与圆锥曲线的位置关系128
解透常考题型
题型1 直线与圆锥曲线的位置关系/ 133
题型2 直线与圆锥曲线的相交弦长问题/ 133
题型3 中点弦问题/ 134
题型4 圆锥曲线中的最值及范围问题/ 135
1 圆锥曲线中的最值问题/ 135
2 圆锥曲线中的范围问题/ 135
题型5 定点、定值问题/ 136
1 定点问题/ 136
2 定值问题/ 137
题型6 易错易混问题/ 137
1 认为当直线与圆锥曲线有一个公共点时只有直线
与圆锥曲线相切这一种情况而致错/ 137
2 忽略直线与圆锥曲线有两个不同交点的条件致误/ 138
★ 直线和圆锥曲线相交弦长问题的通法/ 134
★ 与弦中点有关的问题的求解方法/ 135
★ 求最值常用的两种方法/ 135
★ 求参数范围常用的两种方法/ 136
★ 求定值问题常见的两种方法/ 137
类题通法
专题 高考中的圆锥曲线问题140
解透高考题型
一 求曲线的方程 / 141
二 椭圆的标准方程/ 141
三 椭圆的离心率/ 142
四 直线与椭圆的位置关系/ 142
五 双曲线的标准方程与几何性质/ 143
六 抛物线的标准方程与几何性质/ 144
七 直线与抛物线的位置关系/ 144
本章整合提升145
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 145
二 函数与方程的思想/ 146
三 化归与转化的思想/ 146
四 分类与整合的思想/ 147
专题归纳总结
一 圆锥曲线定义的应用/ 147
二 求圆锥曲线的标准方程/ 148
三 圆锥曲线的几何性质及其应用/ 148
四 直线与圆锥曲线的位置关系/ 149
五 圆锥曲线中的最值、范围问题/ 149
六 圆锥曲线中的定点、定值问题/ 150
第三章 空间向量与立体几何
§1 空间直角坐标系152
解透常考题型
题型1 空间中点的坐标的确定/ 155
题型2 空间中点的对称问题/ 156
题型3 空间中两点间的距离/ 157
题型4 易错易混问题——不能正确建立空间直角坐标系
致误/ 157
★ 空间中点P坐标的确定方法/ 156
★ 求空间对称点的规律方法/ 156
★ 求空间中两点间距离的方法/ 157
类题通法
§2 空间向量与向量运算159
解透常考题型
题型1 空间向量的相关概念/ 166
题型2 空间向量的线性运算 / 167
题型3 共线向量定理的应用/ 168
题型4 共面向量定理的应用 / 168
题型5 空间向量数量积的计算/ 169
题型6 利用数量积证明垂直关系/ 170
题型7 利用数量积求夹角（或其三角函数值）/ 170
题型8 利用数量积求距离（长度）/ 171
题型9 易错易混问题——对向量夹角理解不透彻致误/ 171
★ 利用数量积证明垂直关系的方法/ 170
类题通法
§3 空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示173
3.1 空间向量基本定理173
解透常考题型
题型1 用基表示向量/ 175
题型2 空间向量基本定理的应用/ 175
3.2 空间向量运算的坐标表示及应用177
解透常考题型
题型1 用基表示向量/ 181
题型2 空间向量运算的坐标表示/ 181
题型3 利用向量的坐标运算解决平行、垂直关系问题/ 182
题型4 利用向量的坐标运算求夹角、距离问题/ 183
★ 利用空间向量的坐标运算求夹角、距离的步骤/ 183
类题通法
§4 向量在立体几何中的应用185
4.1 直线的方向向量与平面的法向量185
4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系185
解透常考题型
题型1 对直线方向向量和平面法向量的理解/ 194
题型2 利用空间向量证明平行关系/ 194
1 证明线线平行/ 194
2 证明线面平行/ 195
3 证明面面平行/ 196
题型3 利用空间向量证明垂直关系/ 196
1 证明线线垂直/ 196
2 证明线面垂直/ 197
3 证明面面垂直/ 197
题型4 易错易混问题——线、面关系中因方向向量、
法向量转化不到位致误/ 198
★ 向量法证明线线平行的思路/ 195
★ 向量法证明线面平行的三种思路/ 195
★ 向量法证明面面平行的三种思路/ 196
★ 向量法证明线线垂直的思路方法/ 197
★ 向量法证明线面垂直的两种思路/ 197
★ 向量法证明面面垂直的两种思路/ 198
类题通法
4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系200
解透常考题型
题型1 利用空间向量求角/ 209
1 求异面直线所成的角或线面角/ 209
2 求两平面的夹角或二面角/ 209
题型2 利用空间向量求距离/ 211
1 求点线距、线线距/ 211
2 求点面距、线面距、面面距/ 211
题型3 易错易混问题——忽略异面直线所成的角（二
面角的夹角）与向量夹角的关系致误/ 212
★ 求线面角的两种思路/ 209
★ 向量法求两个平面夹角的步骤/ 210
★ 向量法求二面角的思路/ 210
★ 点线距、线线距的求解方法/ 211
★ 点面距、线面距、面面距的求解方法/ 212
类题通法
§5 数学探究活动（一）：正方体截面探究214
专题 高考中的空间向量问题215
解透高考题型
一 线、面位置关系问题 / 215
二 距离问题 / 216
三 异面直线所成的角的问题/ 217
四 线面角的问题/ 218
五 两平面的夹角及二面角的问题/ 219
本章整合提升220
思想方法归纳
一 数形结合的思想 / 221
二 函数与方程的思想/ 221
专题归纳总结
一 空间向量的运算及其性质/ 222
二 空间向量在立体几何中的应用/ 222
第四章 数学建模活动（三）
§1 数学建模实例224
§2 数学建模结题交流226
第五章 计数原理
§1 基本计数原理228
解透常考题型
题型1 分类加法计数原理的应用/ 231
题型2 分步乘法计数原理的应用/ 232
题型3 两个基本计数原理的简单综合应用/ 233
题型4 元素可重复选取的计数问题/ 233
题型5 组数问题/ 234
题型6 选（抽）取与分配问题/ 235
题型7 涂色（种植）问题/ 235
题型8 错位问题/ 236
题型9 易错易混问题/ 236
1 因分辨不清两个基本计数原理而致错/ 236
2 计数时考虑不全致误/ 237
★ 运用分类加法计数原理解决实际问题的步骤/ 232
★ 利用分步乘法计数原理解题的步骤/ 233
★ 综合运用两个计数原理的解题策略/ 233
★ 元素可重复选取问题的处理方法/ 234
★ 组数问题的求解方法/ 234
★ 选（抽）取与分配问题的解法/ 235
★ 错位问题及其解决方法/ 236
类题通法
§2 排列问题238
解透常考题型
题型1 “树形图”解决简单排列问题/ 242
题型2 排列数公式及应用/ 243
题型3 无限制条件的排列问题/ 243
题型4 元素“相邻”与“不相邻”问题/ 244
题型5 元素“在”与“不在”问题/ 244
题型6 组数问题/ 245
题型7 部分元素定序排列问题/ 245
题型8 易错易混问题——重复计数与遗漏计数的排列
问题/ 246
★ 利用“树形图”法解决简单排列问题的策略/ 242
★ “相邻”与“不相邻”问题的求解方法/ 244
★ 元素“在”与“不在”问题的求解方法/ 244
★ 部分元素定序的排列问题的解法/ 246
类题通法
§3 组合问题247
解透常考题型
题型1 组合数的计算与证明/ 251
题型2 组合数性质的应用/ 251
题型3 简单的组合问题/ 252
题型4 有限制条件的组合问题/ 252
题型5 组合在几何中的应用/ 253
题型6 组合应用中分组分配问题/ 253
1 不同元素分组、分配问题/ 253
2 相同元素分配问题/ 254
题型7 排列、组合的综合应用/ 254
题型8 易错易混问题——忽略顺序导致计数时重复
或遗漏/ 255
★ 关于组合数计算公式的选取/ 251
★ 解答简单的组合问题的思考方法/ 252
★ 常见的限制条件及解题方法/ 253
★ 分组、分配问题的求解策略/ 253
★ 相同元素分配问题的处理策略/ 254
★ 解决排列、组合综合问题的方法/ 254
类题通法
§4 二项式定理256
解透常考题型
题型1 二项式定理的应用/ 259
题型2 求二项展开式中的特定项或其系数/ 260
题型3 二项式系数与项的系数问题/ 260
题型4 多项式的展开问题/ 261
题型5 二项式系数或系数最大项问题/ 261
题型6 二项展开式的系数和问题/ 262
题型7 与杨辉三角有关的问题/ 262
题型8 利用二项式定理解决整除或余数问题/ 263
题型9 易错易混问题——混淆二项式系数与项的系数
致误/ 263
★ 求二项展开式的特定项的常用方法/ 260
★ 多项式展开问题的求解方法/ 261
★ 求二项式系数或系数最大项问题的策略/ 262
★ 二项展开式的系数和的求解方法/ 262
★ 求解整除或余数问题的方法/ 263
类题通法
专题 高考中的排列、组合与二项式定理问题265
解透高考题型
一 两个计数原理的应用/ 265
二 排列与组合的应用/ 265
三 二项式定理及应用 / 266
本章整合提升267
思想方法归纳
一 分类与整合的思想 / 267
二 函数与方程的思想/ 268
三 化归与转化的思想/ 268
四 构造思想/ 268
专题归纳总结
一 两个计数原理的应用/ 269
二 排列与组合的综合应用/ 269
三 涂色问题/ 269
四 圆排列问题/ 269
五 利用“小球入盒”模型解排列、组合问题/ 270
六 二项式定理的综合应用/ 270
第六章 概 率
§1 随机事件的条件概率272
1.1 条件概率的概念272
解透常考题型
题型1 利用条件概率公式求条件概率/ 275
题型2 古典概型中条件概率的计算/ 275
题型3 条件概率的性质及其应用/ 276
题型4 易错易混问题——误认为P（B|A）与P（B）
相同致误/ 277
★ 求解古典概型中条件概率的方法/ 276
类题通法
1.2 乘法公式与事件的独立性278
解透常考题型
题型1 相互独立事件的判断/ 281
题型2 乘法公式的应用/ 281
题型3 相互独立事件的概率/ 282
题型4 相互独立事件与互斥事件等的综合问题/ 282
题型5 易错易混问题——因混淆相互独立事件和互斥
事件而致错/ 283
★ 判断两个事件是否相互独立的方法/ 281
类题通法
1.3 全概率公式285
解透常考题型
题型1 全概率公式的应用/ 289
题型2 贝叶斯公式的应用/ 289
题型3 全概率公式和贝叶斯公式的综合应用/ 290
§2 离散型随机变量及其分布列292
解透常考题型
题型1 随机变量的概念/ 298
题型2 离散型随机变量的含义/ 298
题型3 离散型随机变量分布列的性质及应用/ 299
题型4 求离散型随机变量的分布列/ 299
题型5 求随机变量函数的分布列/ 300
题型6 两点分布问题/ 301
题型7 易错易混问题——因忽视随机变量的性质而致误/ 301
★ 判断一个试验是否为随机试验的方法/ 298
★ 求随机变量函数的分布列的方法/ 300
★ 两步法判断一个分布为两点分布/ 301
类题通法
§3 离散型随机变量的均值与方差303
解透常考题型
题型1 求离散型随机变量的均值/ 309
题型2 离散型随机变量均值的实际应用/ 309
题型3 求离散型随机变量的方差/ 310
题型4 离散型随机变量的方差在决策中的应用/ 311
题型5 离散型随机变量的均值、方差公式及性质/ 312
★ 求离散型随机变量的均值的步骤/ 309
★ 求离散型随机变量的方差的方法/ 311
★ 利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤/ 312
★ 求离散型随机变量均值与方差的基本方法/ 312
类题通法
§4 二项分布与超几何分布314
解透常考题型
题型1 独立重复试验中概率的求法/ 321
题型2 求二项分布的分布列/ 321
题型3 建立二项分布模型解决实际问题/ 322
题型4 利用超几何分布求概率/ 323
题型5 超几何分布的应用/ 323
题型6 二项分布与超几何分布的均值与方差/ 324
题型7 易错易混问题/ 325
1 混淆随机变量的分布类型而致误/ 325
2 误用n次独立重复试验/ 325
★ 独立重复试验求概率的三个步骤/ 321
★ 利用二项分布解决实际问题的步骤/ 323
★ 常见分布的均值与方差的求法/ 325
类题通法
§5 正态分布327
解透常考题型
题型1 正态曲线及其性质/ 330
题型2 利用正态分布的对称性求概率/ 331
题型3 正态分布的实际应用/ 331
题型4 利用“3σ原则”进行假设检验/ 332
题型5 易错易混问题——因不注意结合图形而
致误/ 332
★ 用正态曲线的性质可以求参数μ，σ/ 330
★ 利用“3σ原则”进行假设检验的步骤/ 332
类题通法
专题 高考中的概率与随机变量分布问题334
解透高考题型
一 条件概率与事件的独立性/ 334
二 离散型随机变量的分布列 / 335
三 离散型随机变量期望与方差的计算 / 336
四 二项分布与超几何分布/ 336
五 正态分布/ 338
本章整合提升339
思想方法归纳
一 函数与方程的思想 / 340
二 分类与整合的思想/ 340
三 数形结合的思想/ 340
四 化归与转化的思想/ 341
专题归纳总结
一 条件概率、乘法公式与独立事件的概率/ 341
二 全概率公式与贝叶斯公式的应用/ 342
三 离散型随机变量的分布列、期望与方差/ 342
四 二项分布与超几何分布/ 343
五 正态分布的应用/ 343
第七章 统计案例
§1 一元线性回归345
解透常考题型
题型1 相关关系的判定/ 351
题型2 线性相关关系的应用/ 351
题型3 求线性回归方程/ 352
题型4 线性回归方程的性质/ 353
题型5 利用回归方程对总体进行估计/ 353
★ 判断两个变量具有相关关系的方法/ 351
类题通法
§2 成对数据的线性相关性356
解透常考题型
题型1 变量间的相关关系及判断/ 361
题型2 线性相关系数及其应用/ 361
题型3 可线性化的回归分析/ 362
题型4 易错易混问题——没有判断两变量的相关性致误/ 363
★ 进行相关性检验的两种方法/ 362
★ 求解非线性回归问题的一般方法/ 363
类题通法
§3 独立性检验问题366
解透常考题型
题型1 2×2列联表及其应用/ 372
题型2 根据独立性检验求参数值/ 372
题型3 独立性检验的应用/ 373
题型4 独立性检验与统计、概率的综合应用/ 373
题型5 易错易混问题——因不理解独立性检验的含义致误/ 375
★ 独立性检验的一般步骤/ 373
类题通法
专题 高考中的统计模型问题377
解透高考题型
一 线性回归分析问题 / 377
二 求线性相关系数并进行判断 / 378
三 独立性检验的方法及应用/ 379
本章整合提升380
思想方法归纳
一 数形结合的思想/ 380
二 转化与化归的思想/ 381
专题归纳总结
一 回归分析/ 381
二 独立性检验/ 382
三 统计案例与统计、概率的综合应用/ 382
